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          已知向量
          a
          =（1，0），
          b
          =（2，1）．??
          （1）求|
          a
          +3
          b
          |；
          （2）當k為何實數(shù)時，k
          a
          -
          b
           與
          a
          +3
          b
          平行，平行時它們是同向還是反向？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（1）先求出
          a
          +3
          b
           的坐標，再根據(jù)向量的模的定義求得|
          a
          +3
          b
          |的值．
          （2）求得 k
          a
          -
          b
          的坐標，再根據(jù)兩個向量共線的性質(zhì)設k
          a
          -
          b
          =λ（
          a
          +3
          b
          ），則有（k-2，-1）=λ（7，3），即
          k-2=7λ
          -1=3λ
          ，由此求得k的值．
          解答：解：（1）由于
          a
          +3
          b
          =（1，0）+3（2，1）=（7，3），…..（2分）
          ∴|
          a
          +3
          b
          |=
          		72+32
          =
          		58
          ．…..（4分）
          （2）由于k
          a
          -
          b
          =k（1，0）-（2，1）=（k-2，-1），…..（6分）
          設k
          a
          -
          b
          =λ（
          a
          +3
          b
          ），則（k-2，-1）=λ（7，3），…．（8分）
          ∴
          k-2=7λ
          -1=3λ
          ，…（10分）
          解得k=λ=-
          1
          3
          ．…．（11分）
          故k=-
          1
          3
          時，k
          a
          -
          b
          與
          a
          +3
          b
          反向或平行．…（12分）
          點評：本小題主要考查兩個向量共線的性質(zhì)，球向量的模，考查向量的坐標運算的能力等，屬于基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，0）與向量
          b
          =（-1，
          		3
          ），則向量
          a
          與
          b
          的夾角為（　　）
          
                
          A、
          π
          6
          B、
          π
          3
          C、
          2π
          3
          D、
          5π
          6
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，0），
          b
          =（1，2），且λ
          a
          -
          b
          （λ為實數(shù)）與
          b
          垂直，則λ=
          5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•湖北）已知向量
          a
          =（1，0），
          b
          =（1，1），則
          （Ⅰ）與2
          a
          +
          b
          同向的單位向量的坐標表示為
          （
          3
          		10
          10
          ，
          		10
          10
          ）
          （
          3
          		10
          10
          ，
          		10
          10
          ）
          ；
          （Ⅱ）向量
          b
          -3
          a
          與向量
          a
          夾角的余弦值為
          -
          2
          		5
          5
          -
          2
          		5
          5
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（1，0），
          b
          =（2，1）．
          （1）求|
          a
          +3
          b
          |；
          （2）當
          a1
          2
          =
          1
          2
          ，為何實數(shù)時，ka-b與a+3b平行，平行時它們是同向還是反向？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =（-1，0），
          b
          =（1，1），則與
          a
          +4
          b
          同向的單位向量的坐標表示為
          (
          3
          5
          ，
          4
          5
          )
          (
          3
          5
          ，
          4
          5
          )
          ．
          

			
          

			
          
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