Question

在復(fù)平面上，一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)按照逆時(shí)針方向依次為Z₁，Z₂，Z₃，O （其中O是原點(diǎn)），已知Z₂對應(yīng)復(fù)數(shù)Z2=1+

3

i．求Z₁和Z₃對應(yīng)的復(fù)數(shù)．

Answer 1

分析：由復(fù)數(shù)的三角形式和輻角主值可直接求解．

解答：本小題主要考查復(fù)數(shù)基本概念和幾何意義，以及運(yùn)算能力．
解：設(shè)Z₁，Z₃對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z₁，z₃，依題設(shè)得z1=

1

2

z2[cos(-

π

4

)+isin(-

π

4

)]=

1

2

(1+

3

i)(

2

2

-

2

2

i)=

3 +1

2

+

3 -1

2

iz3=

1

2

z2(cos

π

4

+isin

π

4

)
=

1

2

(1+

3

i)(

2

2

+

2

2

i)=

1- 3

2

+

1+ 3

2

i

點(diǎn)評：采取合適的復(fù)數(shù)表達(dá)形式可給計(jì)算帶來很大方便．