Question

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性．

（2），都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，得到，分別討論，兩種情況，即可求出函數(shù)單調(diào)性；

（2）根據(jù)題意，將，都有恒成立化為：時(shí)，恒成立；令，對(duì)其求導(dǎo)，用導(dǎo)數(shù)的方法研究其單調(diào)性，確定其范圍，即可得出結(jié)果.

（1）

，

1°當(dāng)，即時(shí)，，

在上，在上單調(diào)遞減，

在上，在上單調(diào)遞增；

2°當(dāng)時(shí)，即時(shí)，令，

①即時(shí)，

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

②即時(shí)

在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

在上單調(diào)遞增；

③，即，在上單調(diào)遞增；

（2），對(duì)恒成立

對(duì)恒成立；

即時(shí)，恒成立；

令，

∵，

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；

只要即可，

當(dāng)時(shí)，令，

在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；

又，不合題意；

綜上.