Question

【題目】隨著城市地鐵建設(shè)的持續(xù)推進(jìn)，市民的出行也越來(lái)越便利．根據(jù)大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，某條地鐵線路運(yùn)行時(shí)，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t（單位：分鐘）滿(mǎn)足：4≤t≤15，N，平均每趟地鐵的載客人數(shù)p(t)（單位：人）與發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t近似地滿(mǎn)足下列函數(shù)關(guān)系：，其中.

(1）若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，試求發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t的值．

(2）若平均每趟地鐵每分鐘的凈收益為（單位：元），問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔t為多少時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大？井求出最大凈收益．

Answer 1

【答案】（1）t=4.（2）當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為7min時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.

【解析】

（1）分段考慮的解；

（2）凈收益也是分段函數(shù)，將其寫(xiě)出，分別考慮每段函數(shù)的在對(duì)應(yīng)的范圍內(nèi)的最大值.

解: （1）9≤t≤15時(shí)，1800≤1500，不滿(mǎn)足題意，舍去.

4≤t<9時(shí)，1800-15(9-t)2≤1500，即

解得t≥9+2(舍)或t≤9-2

∵4≤t <9，t∈N.

∴t=4.

(2）由題意可得

4≤t <9，t =7時(shí)，=260(元)

9≤t≤15，t =9時(shí)，=220(元)

答:(1)若平均每趟地鐵的載客人數(shù)不超過(guò)1500人，發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為4min.

(2)問(wèn)當(dāng)發(fā)車(chē)時(shí)間間隔為7min時(shí)，平均每趟地鐵每分鐘的凈收益最大，最大凈收益為260元.