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        1. (2011•煙臺(tái)一模)如圖:在三棱柱ABC-A1B1C1中,底面正三角形ABC的邊長(zhǎng)為3,D為側(cè)棱BB1的中點(diǎn),且DB=2,∠ABD=90°,DA=DC.
          (1)證明:平面AC1D⊥平面AA1C1C;
          (2)求三棱錐A1-AC1D的體積.
          分析:(1)通過△ABD≌△CBD易證DB⊥平面ABC,從而有CC1⊥平面ABC;設(shè)AC1的中點(diǎn)為M,AC的中點(diǎn)為N,連接DM、DN和BN,可證得DM⊥平面AA1C1C,利用面面垂直的判定定理即可證得平面AC1D⊥平面AA1C1C;
          (2)由(1)易知△AA1C1的面積為6,從而可求得三棱錐A1-AC1D的體積.
          解答:(1)證明:∵DA=DC,DB=DB,BA=BC,
          ∴△ABD≌△CBD,
          ∴∠ABD=∠CBD=90°,即DB⊥BA,DB⊥BC,又BA∩BC=B,
          ∴DB⊥平面ABC,即BB1
          ∴CC1⊥平面ABC,…4分
          設(shè)AC1的中點(diǎn)為M,AC的中點(diǎn)為N,連接DM、DN和BN,則MN∥CC1且MN=
          1
          2
          CC1,
          又∵BD∥CC1且BD=
          1
          2
          CC1,
          ∴MN
          .
          BD,即四邊形MNBD為平行四邊形,
          ∴MD∥BN,又△ABC為正三角形,
          ∴BN⊥AC,
          又∵CC1⊥平面ABC,
          ∴CC1⊥BN,又CC1∩CA=C,
          ∴BN⊥平面AA1C1C,
          ∴DM⊥平面AA1C1C,
          又DM⊆平面AC1D,
          ∴平面AC1D⊥平面AA1C1C;…9分
          (2)∵△AA1C1的面積為6,
          ∴三棱錐A1-AC1D的體積V=
          1
          3
          ×6×DM=2BN=3
          3
          …12分
          點(diǎn)評(píng):本題考查平面與平面垂直的判定,考查棱錐的體積,著重考查推理、計(jì)算與分析證明的能力,屬于難題.
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          1-
          3
          i
          3
          +i
          ,
          .
          z
          是z的共軛復(fù)數(shù),則
          .
          z
          的模等于(  )

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          x2
          25
          -
          y2
          9
          =1
          的左支上一點(diǎn)M到右焦點(diǎn)F2的距離為18,N是線段MF2的中點(diǎn),O是坐標(biāo)原點(diǎn),則|ON|等于( 。

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