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        1. 個小球,將它們?nèi)我夥殖蓛啥眩蟪鲞@兩堆小球球數(shù)的乘積,再將其中一堆小球任意分成兩堆,求出這兩堆小球球數(shù)的乘積,如此下去,每次都任選一堆,將這堆小球任意分成兩堆,求出這兩堆小球球數(shù)的乘積,直到不能再分為止,則所有乘積的和為  

          解析試題分析:假設每次分堆時都是分出1個球,
          第一次分完后應該一堆是1個球,另一堆n-1個,則乘積為1×(n-1)=n-1;
          第二次分完后應該一堆是1個球,另一堆n-2個,則乘積為1×(n-2)=n-2;
          依此類推
          最后一次應該是應該一堆是1個球,另一堆1個,則乘積為1×1=1;
          設乘積的和為Tn,
          則Tn=1+2+…+(n-1)=
          故答案為。
          考點:歸納推理,等差數(shù)列的求和。
          點評:中檔題,應用特殊值法,假設每次分出一個,分別求出每一次的乘積,然后等差數(shù)列的求和公式,可得答案。

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          對大于或等于2的自然數(shù)m的n次方冪有如下分解式:
          , ;, ;
          ,;按此規(guī)律,的分解式中的第三個數(shù)為   ____ 

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          觀察下面兩個推理過程及結論:
          (1) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 以角A, B, C分別為內(nèi)角構造一個三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可得到等式:
          (2) 若銳角A, B, C滿足A+B+C=, 則=, 以   
          分別為內(nèi)角構造一個三角形, 依據(jù)正弦定理和余弦定理可以
          得到的等式:則:若銳角A, B, C滿
          足A+B+C=, 類比上面推理方法, 可以得到一個等式是       .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          表示不超過的最大整數(shù).

          那么        .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          半徑為r的圓的面積,周長,若將看作(0,+∞)上的變量,則 ① , ①式可用語言敘述為:圓的面積函數(shù)的導數(shù)等于圓的周長函數(shù)。
          對于半徑為R的球,若將R看作(0,+)上的變量,請你寫出類似于①的式子:_______________________________________②
          ②式可用語言敘述為___________________。

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          設函數(shù),觀察:




          根據(jù)以上事實,由歸納推理可得:
          時,                .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          對大于或等于的自然數(shù)次方冪有如下分解方式:
                      
                     
          根據(jù)上述分解規(guī)律,則, 若的分解中最小的數(shù)是73,則的值為         .

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          觀察下列等式:

          ;


          則當表示最后結果.
                   (最后結果用表示最后結果).

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

          觀察下列式子:,,,,,歸納得出一般規(guī)律為            

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          同步練習冊答案