Question

【題目】已知等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)為a，公差為b，方程ax2－3x＋2=0的解為1和b，

(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

(2)若數(shù)列{bn}滿足bn＝an·2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.

Answer 1

【答案】(1) an＝2n－1(2) Tn＝(2n－3)·2n＋1＋6

【解析】試題分析：（1）由方程ax2-3x+2=0的兩根為x1=1，x2=b代入方程可得 求出，求得 ；（2）由（1）得bn=（2n-1）2n，由此利用錯(cuò)位相減法能夠求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．

試題解析：

(1)因?yàn)榉匠?/span>ax2－3x＋2＝0的兩根為x1＝1，x2＝b，

可得，故a＝1，b＝2.所以an＝2n－1.

(2)由(1)得bn＝(2n－1)·2n，

所以Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝1·2＋3·22＋…＋(2n－1)·2n， ①

2Tn＝1·22＋3·23＋…＋(2n－3)·2n＋(2n－1)·2n＋1， ②

②－①得

Tn＝－2(2＋22＋…＋2n)＋(2n－1)·2n＋1＋2＝(2n－3)·2n＋1＋6.