Question

【題目】如圖，正方體的棱長(zhǎng)為， 為的中點(diǎn)， 為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)， ， 的平面截該正方體所得的截面為，則下列命題正確的是__________（寫出所有正確命題的編號(hào)）.

①當(dāng)時(shí)， 為四邊形；②當(dāng)時(shí)， 為等腰梯形；

③當(dāng)時(shí)， 與的交點(diǎn)滿足；

④當(dāng)時(shí)， 為五邊形；

⑤當(dāng)時(shí)， 的面積為.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】①項(xiàng)， 時(shí)， 為，

而時(shí)，線段上同理，存在一點(diǎn)，與平行，

此時(shí)， 為四邊形，且是梯形，故命題①為真；

②項(xiàng)， ， ， 是等腰梯形，故命題②為真；

③項(xiàng)

當(dāng)時(shí)，如圖所示， ，

∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，

∴，

∴與的交點(diǎn)滿足，

故命題③為假．

④項(xiàng)，如圖所示， 為五邊形，故命題④為真；

⑤項(xiàng)，如圖所示， 為菱形，面積為，

故命題⑤為假．

綜上所述，命題正確的是：①②④．