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				有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
          在△ABC中，已知a=，______			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：根據(jù)二倍角三角函數(shù)公式結合誘導公式化簡整理，得cosB=，所以B=45°．再分已知邊b或已知邊c兩種情況加以討論，結合三角形中大邊對大角，可得只有已知c=時A=60°，是唯一確定的解．
          解答：解：∵2cos2（）=（）cosB，
          ∴1+cos（A+C）=（）cosB，
          即1-cosB=（）cosB，整理得cosB=
          又∵0°＜B＜180°，∴B=45°．-------------4分
          接下來分兩種情況討論
          （1），-------6分
          檢驗：，
          又因為A∈（0，π），且a＞b，所以A=60° 或者A=120°，這與已知角A的解為唯一解矛盾．----8分
          （2）B=45°，結合A=60°，得C=75°------------9分
          ----------------11分
          檢驗：，
          又∵A∈（0，π），且c＞a，
          ∴A=60°，且此解是唯一解，符合題意--13分
          綜上所述，得破損處應該填上：c=，能使角A有唯一解A=60°--14分
          點評：本題給出三角形一邊和一角，探索三角形有唯一解的問題，著重考查了運用正、余弦定理解三角形和三角恒等變換等知識，屬于中檔題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
          在△ABC中，已知a=
          		3
          ，
          c=
          		6
          +
          		2
          2
          c=
          		6
          +
          		2
          2
          ，2cos2（
          A+C
          2
          ）=（
          		2
          -1          ）cosB，求角A．
          經推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案A=60°是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2013屆福建省高二第四學段模塊考試文科數(shù)學試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
          


          （1）在ABC中，已知，              
，，求角A.
          


          （2）經推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由.
          


           
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
          在△ABC中，已知a=
          		3
          ，______，2cos2（
          A+C
          2
          ）=（
          		2
          -1          ）cosB，求角A．
          經推斷，破損處的條件為三角形一邊的長度，該題的答案A=60°是唯一確定的，試將條件補充完整，并說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012-2013學年福建省莆田四中高二（上）輔優(yōu)周練數(shù)學試卷（二）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          有一道題目由于紙張破損，有一條件看不清楚，具體如下：
          在△ABC中，已知a=，______
          

			
          

			
          
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