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          精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
          
			
          
				
          【題目】如圖，直四棱柱的所有棱長均為2， 為中點.
          （Ⅰ）求證： 平面；
          （Ⅱ）求證：平面平面.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)證明見解析.
          【解析】試題分析：
          (Ⅰ) 連結交于，取中點，連結.由幾何關系可證得四邊形為平行四邊形，則以，故，利用線面平行的判定定理可得平面.
          (Ⅱ) 是菱形，則，結合平面，可得，利用線面垂直的判定定理可得平面，而，故平面，結合面面垂直的判定定理可得平面平面.
          試題解析：
          (Ⅰ)連結交于，取中點，連結.
          因為，所以是平行四邊形，故.
          又是的中位線，故，所以，
          所以四邊形為平行四邊形.
          所以，所以，
          又平面， 平面，
          所以平面.
          (Ⅱ)因為是菱形，所以，
          又平面， 平面，所以，
          又，所以平面，
          又，所以平面，
          又平面，所以平面平面.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，AB=2，cosB=  ，點D在線段BC上． 

          （1）若∠ADC=  π，求AD的長；
          （2）若BD=2DC，△ACD的面積為   ，求  的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2013年1月，北京經歷了59年來霧霾天氣最多的一個月．據氣象局統(tǒng)計，北京市2013年1月1日至1月30日這30天里有26天出現霧霾天氣，《環(huán)境空氣質量指數(AQI)技術規(guī)定(試行)》如表1：
          表1　空氣質量指數AQI分組表
          AQI指數M
          0～50
          51～100
          101～150
          151～200
          201～300
          >300
          級別
          Ⅰ
          Ⅱ
          Ⅲ
          Ⅳ
          Ⅴ
          Ⅵ
          狀況
          優(yōu)
          良
          輕度污染
          中度污染
          重度污染
          嚴重污染
          表2是某氣象觀測點記錄的連續(xù)4天里AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況，表3是某氣象觀測點記錄的北京市2013年1月1日至1月30日的AQI指數頻數分布表．
          表2　AQI指數M與當天的空氣水平可見度y(km)的情況
          AQI指數M
          900
          700
          300
          100
          空氣水平可見度y(km)
          0.5
          3.5
          6.5
          9.5
          表3　北京市2013年1月1日至1月30日AQI指數頻數分布表
          AQI指數M
          [0，200)
          [200，400)
          [400，600)
          [600，800)
          [800，1000]
          頻數
          3
          6
          12
          6
          3
          (1)設x＝，根據表2的數據，求出y關于x的線性回歸方程．
          (2)小王在北京開了一家洗車店，經小王統(tǒng)計：當AQI指數低于200時，洗車店平均每天虧損約2000元；當AQI指數在200至400時，洗車店平均每天收入約4000元；當AQI指數不低于400時，洗車店平均每天收入約7000元．
          ①估計小王的洗車店在2013年1月份平均每天的收入；
          ②從AQI指數在[0，200)和[800，1000]內的這6天中抽取2天，求這2天的收入之和不低于5000元的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知拋物線的頂點在原點，對稱軸是軸，且過點.
          （Ⅰ）求拋物線的方程；
          （Ⅱ）已知斜率為的直線交軸于點，且與曲線相切于點，點在曲線上，且直線軸， 關于點的對稱點為，判斷點是否共線，并說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知數列滿足，數列的前項和為．
          （1）求的值；
          （2）若．
          ①求證：數列為等差數列；
          ②求滿足的所有數對．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知圓C經過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
          （Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；
          （Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點A，B且以線段AB為直徑的圓經過坐標原點，求直線l的方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知雙曲線的右焦點為， 是雙曲線C上的點， ，連接并延長交雙曲線C與點P，連接，若是以為頂點的等腰直角三角形，則雙曲線C的漸近線方程為（ ）
          A.  B.  C.   D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在約束條件  下，當t≥0時，其所表示的平面區(qū)域的面積為S（t），S（t）與t之間的函數關系用下列圖象表示，正確的應該是（ ）
          A.
          B.
          C.
          D.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C：  (a＞b＞0)的一條準線方程為x＝，離心率為．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）如圖，設A為橢圓的上頂點，過點A作兩條直線AM，AN，分別與橢圓C相交于M，N兩點，且直線MN垂直于x軸．
          ① 設直線AM，AN的斜率分別是k1， k2，求k1k2的值；
          ② 過M作直線l1⊥AM，過N作直線l2⊥AN，l1與l2相交于點Q．試問：點Q是否在一條定直線上？若在，求出該直線的方程；若不在，請說明理由． 
          

			
          

			
          
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