Question

（2013•未央?yún)^(qū)三模）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在極坐標(biāo)系中，曲線ρ=4cos(θ-

π

3

)與直線ρsin(θ+

π

6

)=1的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為

2

3

．

Answer 1

分析：根據(jù)極坐標(biāo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)就可求出曲線與直線的直角坐標(biāo)方程，再利用直角坐標(biāo)方程的形式，先求出圓心（0，0）到直線的距離，最后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式弦的長(zhǎng)度．

解答：解：把曲線方程ρ=4cos(θ-

π

3

)化為直角坐標(biāo)方程為：x²+y²=9，
把直線方程ρsin(θ+

π

6

)=1轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為x+

3

y-2=0，
圓心到直線的距離為：d=

|1+ 3 × 3 -2|

2

=1，
所以弦長(zhǎng)為2

r2-d2

=2

3

，
即兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2

3

．
故答案為：2

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，以及利用圓的幾何性質(zhì)計(jì)算圓心到直線的距等基本方法，屬于基礎(chǔ)題．