Question

已知函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)；
（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）證明：對(duì)于任意的，都有成立．

Answer 1

（Ⅰ）由的圖象過(guò)點(diǎn)得
．                      
（Ⅱ）        
由知 ，令，故在上為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，
令得，令得，，令得
故的增區(qū)間為，減區(qū)間為．                            
（Ⅲ）由（2）知，在區(qū)間上的最小值為    
即當(dāng)時(shí)，恒成立
當(dāng)時(shí)，令，則有
即                                             
故成立．                      

略