【題目】已知
，直線
的斜率之積為
.
（Ⅰ）求頂點
的軌跡方程
；
（Ⅱ）設(shè)動直線
，點
關(guān)于直線
的對稱點為
，且
點在曲線
上，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
或
【解析】試題分析：（Ⅰ）設(shè)出點M（x，y），表示出兩線的斜率，利用其乘積為
，建立方程化簡即可得到點
的軌跡方程，注意挖點；
（Ⅱ）由題意，設(shè)點
，點
關(guān)于直線
的對稱點為
，得出直線
的方程為
，令
得
，利用點
在
，得
， 
，利用基本不等式可得出
的取值范圍.
試題解析：
（Ⅰ）設(shè)動點
，則
滿足：
C：
，
又
，所以
，
所以M點的軌跡方程C是：
．
（Ⅱ）由題意，設(shè)點
，由點
關(guān)于直線
的對稱點為
，
則線段
的中點
的坐標(biāo)為
且
．
又直線的斜率
，故直線的斜率
，
且過點
，所以直線的方程為：
．
令
，得
，
由
，得
，
則
，
又
，當(dāng)且僅當(dāng)
時等號成立，
所以
的取值范圍為
或
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)， 
是大于0的常數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓
的極坐標(biāo)方程為
．
（1）求圓
的極坐標(biāo)方程和圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）分別記直線
： 
， 
與圓
、圓
的異于原點的焦點為
， 
，若圓
與圓
外切，試求實數(shù)
的值及線段
的長．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，且橢圓
過點
，直線
過橢圓
的右焦點
且與橢圓
交于
兩點.
(Ⅰ)求橢圓
的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)已知點
，求證：若圓
與直線
相切，則圓
與直線
也相切.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的圖象如圖所示．給出下列四個命題：
①方程f[g(x)]＝0有且僅有6個根；②方程g[f(x)]＝0有且僅有3個根；
③方程f[f(x)]＝0有且僅有7個根；④方程g[g(x)]＝0有且僅有4個根．
其中正確命題的序號為________.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
滿足
，其中
且
.
（1）對于函數(shù)
，當(dāng)
時， 
，求實數(shù)
的集合；
（2）
時， 
的值恒為負(fù)數(shù)，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)數(shù)列
滿足
，其中
，且
， 
為常數(shù).
（1）若
是等差數(shù)列，且公差
，求
的值；
（2）若
，且存在
，使得
對任意的
都成立，求
的最小值；
（3）若
，且數(shù)列
不是常數(shù)列，如果存在正整數(shù)
，使得
對任意的
均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列
中
的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）求函數(shù)
的單調(diào)增區(qū)間；
（2）設(shè)
，若
，對任意
成立，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖所示，直三棱柱
中， 
， 
， 
，點
， 
分別是
的中點.
（Ⅰ）求證： 
平面
；
（Ⅱ）若二面角
的大小為
，求直線
與平面
所成角的正弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，曲線
的參數(shù)方程為
(
為參數(shù)），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求
的普通方程和
的傾斜角；
（2）設(shè)點
和
交于
兩點，求
.
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