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        1. 【題目】設(shè)數(shù)列滿足,其中,且, 為常數(shù).

          (1)若是等差數(shù)列,且公差,求的值;

          (2)若,且存在,使得對任意的都成立,求的最小值;

          (3)若,且數(shù)列不是常數(shù)列,如果存在正整數(shù),使得對任意的均成立. 求所有滿足條件的數(shù)列的最小值.

          【答案】(1)(2)(3)3

          【解析】試題分析:(1)利用等差數(shù)列定義將條件轉(zhuǎn)化為公差關(guān)系,解方程可得的值;(2)先求的值;即得數(shù)列為等比數(shù)列,分離變量將不等式恒成立問題轉(zhuǎn)化為對應(yīng)函數(shù)最值問題: ,即 最大值,再根據(jù)數(shù)列單調(diào)性確定最大值,即得的最小值;(3)本題由于求周期最小值,可以從小逐個驗(yàn)證即可: 為常數(shù)列,舍去; 時,可推得,舍去; 時,可取一個數(shù)列滿足條件.

          試題解析:解:(1)由題意,可得

          化簡得,又,所以.

          (2)將代入條件,可得,解得

          所以,所以數(shù)列是首項(xiàng)為1,公比的等比數(shù)列,所以.

          欲存在,使得,即對任意都成立,

          ,所以對任意都成立.

          ,則,

          所以當(dāng)時, ;當(dāng)時, ;當(dāng)時,

          所以的最大值為,所以的最小值為.

          (3)因?yàn)閿?shù)列不是常數(shù)列,所以

          ①若,則恒成立,從而, ,所以,

          所以,又,所以,可得是常數(shù)列.矛盾.

          所以不合題意.

          ②若,取(*),滿足恒成立.

          ,得

          則條件式變?yōu)?/span>

          ,知

          ,知

          ,知

          所以,數(shù)列(*)適合題意.

          所以的最小值為.

          練習(xí)冊系列答案
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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f(x)2x的定義域?yàn)?/span>(0,1](a為實(shí)數(shù)).

          (1)當(dāng)a1,求函數(shù)yf(x)的值域;

          (2)求函數(shù)yf(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時x的值.

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          【題目】已知

          (1)討論的單調(diào)性;

          (2)若存在及唯一正整數(shù),使得,求的取值范圍.

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          【題目】已知,設(shè)成立; 成立. 如果“”為真,“”為假,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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          【題目】已知,直線的斜率之積為 .

          (Ⅰ)求頂點(diǎn)的軌跡方程

          (Ⅱ)設(shè)動直線 ,點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)為,且點(diǎn)在曲線上,求的取值范圍.

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          【題目】如圖所示,在直三棱柱中, ,點(diǎn)分別是的中點(diǎn).

          (1)求證: ∥平面;

          (2)若,求證: .

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          【題目】已知四棱錐的底面為正方形, 上面 的中點(diǎn).

          (1)求證: ;

          (2)求直線與平面所成角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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          I求燈柱的高為多少米;

          II設(shè),且,求燈所照射路面寬度的最小值

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          (Ⅰ)求證:平面平面;

          (Ⅱ)求證:∥平面

          (Ⅲ)求三棱錐的體積.

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          同步練習(xí)冊答案