Question

以圓x²+y²-2x-2y-1=0內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．76

B．78

C．81

D．84

Answer 1

分析：將圓化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得圓心C（1，1），半徑r=

3

，可得在圓內(nèi)且橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)有9個(gè)．然后利用組合數(shù)公式，采用間接法即可算出滿足條件的三角形的個(gè)數(shù)．

解答：解：∵圓x²+y²-2x-2y-1=0化成標(biāo)準(zhǔn)形式，得
（x-1）²+（y-1）²=3
∴圓心C（1，1），半徑r=

3

滿足橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)，且在圓內(nèi)的點(diǎn)有
（0，0），（0，1），（0，2），（1，0），（1，1），（1，2），
（2，0），（2，1），（2，2）共9個(gè)點(diǎn)
9個(gè)點(diǎn)中任取3個(gè)，共有C93=84種取法，其中三點(diǎn)共線的情況共有8種
∴這9個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成三角形的個(gè)數(shù)為84-8=76個(gè)
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出圓方程，求圓內(nèi)橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的個(gè)數(shù)．著重考查了圓的方程、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系和排列組合計(jì)算公式等知識(shí)，屬于中檔題．