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          以圓x2+y2-2x-2y-1=0內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數為( )
          A.76
          B.78
          C.81
          D.84
          【答案】分析:將圓化成標準方程,得圓心C(1,1),半徑r=,可得在圓內且橫坐標與縱坐標均為整數的點有9個.然后利用組合數公式,采用間接法即可算出滿足條件的三角形的個數.
          解答:解:∵圓x2+y2-2x-2y-1=0化成標準形式,得
          (x-1)2+(y-1)2=3
          ∴圓心C(1,1),半徑r=
          滿足橫坐標與縱坐標均為整數的點,且在圓內的點有
          (0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(1,2),
          (2,0),(2,1),(2,2)共9個點
          9個點中任取3個,共有=84種取法,其中三點共線的情況共有6種
          ∴這9個點能構成三角形的個數為84-6=78個
          故選:B
          點評:本題給出圓方程,求圓內橫坐標與縱坐標均為整數的點為頂點的三角形的個數.著重考查了圓的方程、點與圓的位置關系和排列組合計算公式等知識,屬于中檔題.
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