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        1. 【題目】已知橢圓的離心率為,其左焦點與拋物線的焦點重合.

          (1)求橢圓的方程;

          (2)過動點的直線交軸于點,交橢圓于點在第一象限,,過點軸的垂線交橢圓于點,連接并延長交橢圓于另一點.設直線的斜率分別為,證明:為定值.

          【答案】(1)(2)見證明

          【解析】

          (1)先由拋物線方程求得拋物線的焦點,可得c=1,再由橢圓的離心率可求得a,再由a,b,c的關系可以求出b,然后得到橢圓的方程.

          (2)由直線過x軸上定點,所以設出直線的橫截式方程,先計算B點坐標,又因為,所以根據(jù)線段的比例關系可以得到A的坐標,再由對稱關系得到D點坐標,由兩點式計算直線DT的斜率,然后求比值.

          (1)由題意可知題意的左焦點為,因為離心率為,

          所以,

          所以題意的方程為.

          (2)設直線的方程為,(),則

          ,可求得;

          因為,

          所以,且,

          所以,

          所以為定值.

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】某蛋糕店制作并銷售一款蛋糕,當天每售出個利潤為元,未售出的每個虧損元.根據(jù)以往天的統(tǒng)計資料,得到如下需求量表,元旦這天,此蛋糕店制作了個這種蛋糕.以(單位:個, )表示這天的市場需求量. (單位:元)表示這天售出該蛋糕的利潤.

          需求量/個

          天數(shù)

          10

          20

          30

          25

          15

          (1)將表示為的函數(shù),根據(jù)上表,求利潤不少于元的概率;

          (2)估計這天的平均需求量(同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表);

          (3)元旦這天,該店通過微信展示打分的方式隨機抽取了名市民進行問卷調查,調查結果如下表所示,已知在購買意愿強的市民中,女性的占比為.

          購買意愿強

          購買意愿弱

          合計

          女性

          28

          男性

          22

          合計

          28

          22

          50

          完善上表,并根據(jù)上表,判斷是否有的把握認為市民是否購買這種蛋糕與性別有關?

          附: .

          0.05

          0.025

          0.010

          0.005

          3.841

          5.024

          6.635

          7.879

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖,四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形,AD∥BC,AD=2BC=2,BC⊥DC,∠BAD=60°,平面PAD⊥底面ABCD,E為AD的中點,△PAD為正三角形,M是棱PC上的一點(異于端點).

          (1)若M為PC的中點,求證:PA∥平面BME;

          (2)是否存在點M,使二面角MBED的大小為30°.若存在,求出點M的位置;若不存在,說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)f (x)=ln x+x2-ax(a為常數(shù)).

          (1)若x=1是函數(shù)f (x)的一個極值點,求a的值;

          (2)當0<a≤2時,試判斷f (x)的單調性;

          (3)若對任意的a∈(1,2),x0∈[1,2],不等式f (x0)>mln a 恒成立,求實數(shù)m的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】2019年某開發(fā)區(qū)一家汽車生產企業(yè)計劃引進一批新能源汽車制造設備,通過市場分析,全年需投入固定成本3000萬元,每生產x(百輛),需另投入成本萬元,且,由市場調研知,每輛車售價6萬元,且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

          1)求出2019年的利潤(萬元)關于年產量x(百輛)的函數(shù)關系式;(利潤=銷售額成本)

          22019年產量為多少(百輛)時,企業(yè)所獲利潤最大?并求出最大利潤.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知函數(shù)

          1)判斷并證明的奇偶性;

          2)用單調性的定義證明函數(shù)在其定義域上是增函數(shù);

          3)若,求的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】在直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)),將曲線上各點的橫坐標都縮短為原來的倍,縱坐標坐標都伸長為原來的倍,得到曲線,在極坐標系(與直角坐標系取相同的單位長度,且以原點為極點,以軸非負半軸為極軸)中,直線的極坐標方程為

          (1)求直線和曲線的直角坐標方程;

          (2)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,在四棱錐中,底面是矩形,平面.過的中點于點,連接,.

          (Ⅰ)證明:平面

          (Ⅱ)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求的長.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          【題目】已知,命題方程表示焦點在軸上的橢圓,命題方程表示雙曲線.

          (1)若命題是真命題,求實數(shù)的范圍;

          (2)若命題“”為真命題,“”是假命題,求實數(shù)的范圍.

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          同步練習冊答案