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          某商品每件成本5元，售價14元，每星期賣出75件．如果降低價格，銷售量可以增加，且每星期多賣出的商品件數(shù)m與商品單價的降低值x（單位：元，0≤x＜9）的平方成正比，已知商品單價降低1元時，一星期多賣出5件．
          （1）將一星期的商品銷售利潤y表示成x的函數(shù)；
          （2）如何定價才能使一個星期的商品銷售利潤最大？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）依題意，設m=kx2，由已知有5=k•12，從而k=5，
          ∴m=5x2，
          ∴y=（14-x-5）（75+5x2）=-5x3+45x2-75x+675（0≤x＜9）；
          （2）∵y′=-15x2+90x-75=-15（x-1）（x-5），
          由y′＞0，得1＜x＜5，由y′＜0，得0≤x＜1或5＜x＜9，
          可知函數(shù)y在[0，1）上遞減，在（1，5）遞增，在（5，9）上遞減，
          從而函數(shù)y取得最大值的可能位置為x=0或是x=5，
          ∵y（0）=675，y（5）=800，
          ∴當x=5時，ymax=800，
          答：商品每件定價為9元時，可使一個星期的商品銷售利潤最大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x-1+
          a
          她x
          （a∈R，她為自然對數(shù)的底數(shù)）．
          （Ⅰ）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線平行于x軸，求a的值；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
          （Ⅲ）當a=1的值時，若直線l：y=kx-1與曲線y=f（x）沒有公共點，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設a∈R，函數(shù)f（x）=（x2-ax-a）ex．
          （Ⅰ）若a=1，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的最小值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx+d是奇函數(shù)，且f(x)極小值=f(-
          		3
          3
          )=-
          2
          		3
          9
          ．
          （1）求函數(shù)f（x）的解析式；
          （2）求函數(shù)f（x）在[-1，m]（m＞-1）上的最大值；
          （3）設函數(shù)g(x)=
          f(x)
          x2
          ，若不等式g(x)•g(kx)≥k2-
          1
          k
          (k＞0)          恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          當x∈（-1，3）時不等式的x2+ax-2＜0恒成立，則a的取值范圍是______．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          若規(guī)定
          .
          ab
          cd
          .
          =ad-bc          ，不等式
          .
          x+1x
          mx-1
          .
          ≥-2          對一切x∈（0，1]恒成立，則實數(shù)m的最大值為（　�。�
          A．0B．2C．
          5
          2
          		D．3
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx-x+1．
          （Ⅰ）若xf′（x）≤x2+ax+1，求a的取值范圍；
          （Ⅱ）證明：（x-1）f（x）≥0．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx
          （Ⅰ）求曲線y=f（x）在點（2，f（2））處的切線方程；
          （Ⅱ）求函數(shù)f（x）的極值；
          （Ⅲ）對?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=1-x2+ln（x+1）
          （Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調區(qū)間；
          （Ⅱ）若不等式f（x）＞
          kx
          x+1
          -x2（k∈N*）在（0，+∞）上恒成立，求k的最大值．
          

			
          

			
          
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