Question

【題目】如圖，在三棱錐中， 分別是、、的中點(diǎn)， 平面， ，二面角為.

（1）證明： ；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理即可證明FG⊥AH；
（2）建立坐標(biāo)系求出平面的法向量，利用向量法進(jìn)行求解即可求二面角A-CP-B的余弦值．

試題解析：

（1）證明：如圖，設(shè)的中點(diǎn)為，連接、，

為的中點(diǎn)， .

平面， 平面，又平面，

, , 為的中點(diǎn)， .

（2）解： 平面， 為二面角的平面角，即，以為原點(diǎn)，在平面內(nèi)過(guò)點(diǎn)垂直于的直線為軸， 所在直線為軸， 所在的直線為軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系.則.

則，顯然平面的一個(gè)法向量,

設(shè)平面的法向量，則,即，

得.

又，

又二面角的平面角為銳角， 二面角的余弦值為.