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        1. 如圖,在三棱柱中,平面,為棱上的動點,.
          ⑴當(dāng)的中點,求直線與平面所成角的正弦值;
          ⑵當(dāng)的值為多少時,二面角的大小是45.

          (1),(2).

          解析試題分析:(1)此小題考查用空間向量解決線面角問題,只需找到面的法向量與線的方向向量,注意用好如下公式:,且線面角的范圍為:;(2)此小題考查的是用空間向量解決面面角問題,只需找到兩個面的法向量,但由于點坐標(biāo)未知,可先設(shè)出,利用二面角的大小是45,求出點坐標(biāo),從而可得到的長度,則易求出其比值.
          試題解析:

          如圖,以點為原點建立空間直角坐標(biāo)系,依題意得,⑴因為為中點,則,
          設(shè)是平面的一個法向量,則,得,取,則,設(shè)直線與平面的法向量的夾角為,則,所以直線與平面所成角的正弦值為
          ⑵設(shè),設(shè)是平面的一個法向量,則,取,則,是平面的一個法向量,,得,即,所以當(dāng)時,二面角的大小是.
          考點:運用空間向量解決線面角與面面角問題,要掌握線面角與面面角的公式,要注意合理建系.

          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,在直三棱柱A1B1C1-ABC中,AB⊥AC,AB=AC=2,A1A=4,點D是BC的中點.

          (1)求異面直線A1B與C1D所成角的余弦值;
          (2)求平面ADC1與平面ABA1夾角的正弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點.

          (1)證明:B1C1⊥CE;
          (2)求二面角B1-CE-C1的正弦值;
          (3)設(shè)點M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為,求線段AM的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖6,四棱柱的所有棱長都相等,,四邊形和四邊形為矩形.
          (1)證明:底面;
          (2)若,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,直三棱柱的底面是等腰直角三角形,,側(cè)棱底面,且,的中點,上的點.
          (1)求異面直線所成角的大。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示);
          (2)若,求線段的長.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          如圖,正方形與梯形所在的平面互相垂直,,,,,的中點.
          (1)求證:∥平面;
          (2)求證:平面平面
          (3)求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

          在如圖所示的幾何體中,四邊形為平行四邊形,,平面,,,.

          (1)若是線段的中點,求證:平面;
          (2)若,求二面角的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          設(shè)點B是點關(guān)于xOy面的對稱點,則=           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

          已知,(兩兩互相垂直的單位向量),那么=        .

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          同步練習(xí)冊答案