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          【題目】設函數(shù)，其中為已知實常數(shù)，，則下列命題中錯誤的是（ ）
          A.若，則對任意實數(shù)恒成立；
          B.若，則函數(shù)為奇函數(shù)；
          C.若，則函數(shù)為偶函數(shù)；
          D.當時，若，則 （）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】D
          【解析】
          利用兩角和的余弦公式化簡表達式.
          對于A選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出A選項為真命題.
          對于B選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為奇函數(shù)，由此判斷出B選項為真命題.
          對于C選項，將化簡得到的表達式代入上述表達式，可判斷出為偶函數(shù)，由此判斷出C選項為真命題.
          對于D選項，根據(jù)、，求得的零點的表達式，由此求得 （），進而判斷出D選項為假命題.
          .
          不妨設 ．為已知實常數(shù).
          若，則得 ；若，則得．
          于是當時，對任意實數(shù)恒成立，即命題A是真命題；
          當時，，它為奇函數(shù)，即命題B是真命題；
          當時，，它為偶函數(shù)，即命題C是真命題；
          當時，令，則
          ，
          上述方程中，若，則，這與矛盾，所以．
          將該方程的兩邊同除以得
          ，令 （），
          則 ，解得  （）．
          不妨取 ， （且），
          則，即 （），所以命題D是假命題．
          故選：D
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】商店出售茶壺和茶杯，茶壺定價每個20元，茶杯每個5元，該商店推出兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一個茶壺贈一個茶杯；（２）按總價的９２％付款．
          某顧客需購買茶壺４個，茶杯若干個（不少于４個），若購買茶杯數(shù)ｘ個，付款ｙ（元），分別建立兩種優(yōu)惠辦法中ｙ與ｘ之間的函數(shù)關系式，并討論該顧客買同樣多的茶杯時，兩種辦法哪一種更優(yōu)惠。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某商場在促銷期間規(guī)定：商場內(nèi)所有商品按標價的出售，當顧客在商場內(nèi)消費一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：
          消費金額（元）的范圍
          …
          獲得獎券的金額（元）
          30
          60
          100
          130
          …
          根據(jù)上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優(yōu)惠，例如：購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優(yōu)惠額為：元，設購買商品得到的優(yōu)惠率＝（購買商品獲得的優(yōu)惠額）/（商品標價），試問：
          （1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優(yōu)惠率是多少？
          （2）對于標價在（元）內(nèi)的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優(yōu)惠率？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形為正方形，四邊形為直角梯形，且， ，平面平面， ．
          （）求證： 平面．
          （）若二面角為直二面角，
          （i）求直線與平面所成角的大�。�
          （ii）棱上是否存在點，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點．
          （1）求證： ；
          （2）求證： //平面；
          （3）求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某民營企業(yè)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，根據(jù)市場調(diào)查與預測，A產(chǎn)品的利潤y與投資x成正比，其關系如圖甲，B產(chǎn)品的利潤y與投資x的算術平方根成正比，其關系如圖乙注：利潤與投資單位為萬元  
           
          分別將A，B兩種產(chǎn)品的利潤y表示為投資x的函數(shù)關系式；
          該企業(yè)已籌集到10萬元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)問：怎樣分配這10萬元資金，才能使企業(yè)獲得最大利潤，最大利潤是多少萬元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖1，在△中，，分別為，的中點，為的中點，，．將△沿折起到△的位置，使得平面平面，如圖2．
          （Ⅰ）求證：；
          （Ⅱ）求直線和平面所成角的正弦值；
          （Ⅲ）線段上是否存在點，使得直線和所成角的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，說明理由．
          圖1 圖2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在下列各題中,判斷p是q的什么條件(請用“充分不必要條件”“必要不充分條件”“充要條件”“既不充分又不必要條件”回答):
          (1)p:三角形是等腰三角形,q:三角形是等邊三角形;
          (2)在一元二次方程中，有實數(shù)根，;
          (3);
          (4);
          (5).
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】下列命題正確的個數(shù)是（ ）
          ①命題已知或，，則是的充分不必要條件；
          ②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；
          ③在上恒成立在上恒成立；
          ④“平面向量與的夾角是鈍角”的充要條件是“”
          ⑤命題函數(shù)的值域為，命題函數(shù)是減函數(shù).若或為真命題，且為假命題，則實數(shù)的取值范圍是.
          A.1B.2C.3D.4
          

			
          

			
          
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