已知
是橢圓
的右焦點(diǎn)，圓
與
軸交于
兩點(diǎn)，
是橢圓
與圓
的一個(gè)交點(diǎn)，且
（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）過點(diǎn)與圓相切的直線
與的另一交點(diǎn)為
，且
的面積為
，求橢圓的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的右焦點(diǎn)
，右頂點(diǎn)
,右準(zhǔn)線
且
．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）動(dòng)直線
：
與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)
，且與右準(zhǔn)線相交于點(diǎn)
，試探究在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)是否存在點(diǎn)
，使得以
為直徑的圓恒過定點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)
坐標(biāo)；若不存在，說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且｜F1F2｜＝2，點(diǎn)P（1，
）在橢圓C上.
（I）求橢圓C的方程；
（II）如圖，動(dòng)直線
：
與橢圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，點(diǎn)M，N是直線l上的兩點(diǎn)，且
，
，四邊形
面積S的求最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
在平面直角坐標(biāo)系
中，動(dòng)點(diǎn)
到兩點(diǎn)
，
的距離之和等于4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線C，直線過點(diǎn)
且與曲線C交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線C的軌跡方程；
（Ⅱ）是否存在△AOB面積的最大值，若存在，求出△AOB的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
拋物線M：
的準(zhǔn)線過橢圓N：
的左焦點(diǎn)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，以t（t>0）為半徑的圓分別與拋物線M在第一象限的部分以及y軸的正半軸相交于點(diǎn)A與點(diǎn)B，直線AB與x軸相交于點(diǎn)C.
（1）求拋物線M的方程.
（2）設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為x1，點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為x2，曲線M上點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為x1+2，求直線CD的斜率.
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已知橢圓：
，離心率為
，焦點(diǎn)
過
的直線交橢圓于
兩點(diǎn)，且
的周長(zhǎng)為4.
(Ⅰ)求橢圓方程;
(Ⅱ) 直線
與y軸交于點(diǎn)P(0,m)(m
0),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A,B且
.若
,求m的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知橢圓
方程為
，過右焦點(diǎn)斜率為1的直線到原點(diǎn)的距離為
.
(1)求橢圓方程.
(2)已知
為橢圓的左右兩個(gè)頂點(diǎn)，
為橢圓在第一象限內(nèi)的一點(diǎn)，
為過點(diǎn)
且垂直
軸的直線，點(diǎn)
為直線
與直線的交點(diǎn)，點(diǎn)
為以
為直徑的圓與直線
的一個(gè)交點(diǎn)，求證：
三點(diǎn)共線.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標(biāo)系
中，
、
分別是橢圓
的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于
、
兩點(diǎn)，其中在第一象限．過作
軸的垂線，垂足為
．連接
，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)
．設(shè)直線
的斜率為
．
（Ⅰ）當(dāng)直線平分線段
時(shí)，求的值；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，求點(diǎn)到直線
的距離；
（Ⅲ）對(duì)任意
，求證：
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知
為拋物線
的焦點(diǎn)，拋物線上點(diǎn)
滿足
（Ⅰ）求拋物線
的方程；
（Ⅱ）
點(diǎn)的坐標(biāo)為(
,
)，過點(diǎn)F作斜率為
的直線與拋物線交于
、
兩點(diǎn)，、兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)均不為
，連結(jié)
、
并延長(zhǎng)交拋物線于
、
兩點(diǎn)，設(shè)直線
的斜率為
,問
是否為定值，若是求出該定值，若不是說明理由.
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；（Ⅱ）
，
，
，
，得
，
， 得
，
，則
，設(shè)
得
，
到直線
，
的面積
， 解得
