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          如圖，在長方體ABCD­A1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點，且EB＝FB＝1.
           
          (1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
          (2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG⊥平面D1EF.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          （1）（2）當點G在面A1B1C1D1上，且到A1D1，C1D1距離均為時，DG⊥D1EF.
          

          解析
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知四棱錐的底面為直角梯形，，，底面，且，是的中點.
          ⑴求證：直線平面；
          ⑵⑵若直線與平面所成的角為，求二面角的余弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD垂直于AB和DC，側(cè)棱SA底面ABCD，且SA＝2，AD＝DC＝1

          （1）若點E在SD上，且證明：平面；
          （2）若三棱錐S－ABC的體積，求面SAD與面SBC所成二面角的正弦值的大小
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，四棱錐P—ABCD中，ABAD，CDAD，PA底面ABCD，PA=AD=CD=2AB=2，M為PC的中點。

          (1)求證：BM∥平面PAD；
          (2)在側(cè)面PAD內(nèi)找一點N，使MN平面PBD；
          (3)求直線PC與平面PBD所成角的正弦。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P­ABCD中，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，側(cè)棱PA＝PD＝，PA⊥PD，底面ABCD為直角梯形，其中BC∥AD，AB⊥AD，AB＝BC＝1，O為AD中點．

          (1)求直線PB與平面POC所成角的余弦值；
          (2)求B點到平面PCD的距離；
          (3)線段PD上是否存在一點Q，使得二面角Q­AC­D的余弦值為？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，是正方形所在平面外一點，且，，若、分別是、的中點．

          （1）求證：；
          （2）求點到平面的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在四棱錐P-ABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中點．

          (1)求證：平面EAC⊥平面PBC；
          (2)若二面角P-AC-E的余弦值為，求直線PA與平面EAC所成角的正弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，ABCD是邊長為3的正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE＝3AF，BE與平面ABCD所成的角為60°. 

          (1)求證：AC⊥平面BDE；
          (2)求二面角F-BE-D的余弦值；
          (3)設(shè)點M是線段BD上一個動點，試確定點M的位置，使得AM∥平面BEF，并證明你的結(jié)論．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在直三棱柱中，，，，點是的中點.

          （1）求異面直線與所成角的余弦值；
          （2）求平面與平面所成二面角的正弦值.
          

			
          

			
          
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