已知四棱錐
的底面為直角梯形，
，
，
底面
，且
，
是
的中點.
⑴求證：直線
平面
；
⑵⑵若直線
與平面
所成的角為
，求二面角
的余弦值.
⑴見解析;⑵1
解析試題分析：方法一:幾何法證明求角.
⑴要證直線平面,需要在平面內(nèi)找到一條與平行的直線.顯然不容易找到;故考慮利用面面平行退出線面平行, 取
的中點
,構(gòu)造平面
,根據(jù)
,
∥
可證.
⑵要求二面角,方法一:找到二面角的平面角,角的頂點在棱
,角的兩邊在兩個半平面內(nèi)
中,并且角的兩邊與棱垂直.取取
的中點
,連接
就是所求角.
方法二:建立空間直角坐標系,利用向量證明,求角.
試題解析：
⑴證明：取的中點，則，故
平面
;
又四邊形
正方形，∴∥，故∥平面;
∴平面
平面,
∴
平面.
⑵由
底面，得
底面;
則與平面所成的角為
;
∴
, ∴
和
都是邊長為
正三角形,
取的中點，則
，且 
.
∴
為二面角
的平面角
;在
中 
，
，
∴
∴二面角的余弦值
方法二：⑴設(shè)
，因為
，
，
，
∴以A為坐標原點如圖建立空間直角坐標系，取
的中點
，
則各點坐標為：
，
，
，
，
，
;
∴
，
，∴
計算高手系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知空間三點A(0,2,3)，B(－2,1,6)，C(1，－1,5)．
(1)求以
，
為邊的平行四邊形的面積；
(2)若|a|＝
，且a分別與，垂直，求向量a的坐標．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，四棱錐
的底面為正方形，側(cè)面
底面
．
為等腰直角三角形，且
．
，
分別為底邊
和側(cè)棱
的中點．
（1）求證：
∥平面；
（2）求證：
平面
；
（3）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是線段AD的中點．沿直線BD將△BCD翻折成△BC
D，使得平面BCD
平面ABD．
(1)求證：C'D平面ABD；
(2)求直線BD與平面BEC'所成角的正弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,平面
平面
,
是以
為斜邊的等腰直角三角形,
分別為
,
,的中點,
,
.
(1)設(shè)
是
的中點,證明:
平面
;
(2)證明:在
內(nèi)存在一點
,使
平面,并求點到
,
的距離.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖,在四棱錐S-ABCD中,SD⊥底面ABCD,底面ABCD是矩形,SD=AD=
AB,E是SA的中點.
(1)求證:平面BED⊥平面SAB.
(2)求直線SA與平面BED所成角的大小.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，已知AB＝4，AD＝3，AA1＝2，E，F分別是棱AB，BC上的點，且EB＝FB＝1.
(1)求異面直線EC1與FD1所成角的余弦值；
(2)試在面A1B1C1D1上確定一點G，使DG⊥平面D1EF.
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中,
點
在棱
上.
與
所成的角；
的大小為
,求點
到平面
的距離.
中，底面
是正方形，側(cè)棱
⊥底面
，
是
的中點，作
交
于點
．
平面
；
平面
．