Question

【題目】已知橢圓C：（）的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在橢圓上，對(duì)角線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為，且，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）求四邊形面積的最大值.

Answer 1

【答案】（1）（2）3

【解析】試題分析：（1）由已知可知，，這樣可求橢圓方程；（2）由和可知直線(xiàn)垂直平分，這樣分別設(shè)，的直線(xiàn)為和 ，分別與橢圓方程聯(lián)立求弦長(zhǎng)和，再利用弦的中點(diǎn)在上，可求得，這樣四邊形的面積表示為,將其表示為的函數(shù)求最大值.

試題解析：（1）根據(jù)題意得，，，解得，

所求橢圓方程為；

（2）因?yàn)?/span>，，所以對(duì)角線(xiàn)垂直平分線(xiàn)段.

設(shè)，所在直線(xiàn)方程分別為，，

，，中點(diǎn).

由 得.

令，得.

，，

則，

同理，

所以，

又因?yàn)?/span>，所以中點(diǎn)，

由點(diǎn)在直線(xiàn)上，得，

所以，

因?yàn)?/span>，所以.

所以當(dāng)時(shí)，四邊形面積的最大值為.