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          （2013•湖南）已知a，b，c∈R，a+2b+3c=6，則a2+4b2+9c2的最小值為
          12
          12
          ．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）（a2+4b2+9c2）=3（a2+4b2+9c2），化簡得a2+4b2+9c2≥12，由此可得當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=
          2
          3
          時，a2+4b2+9c2的最小值為12．
          解答：解：∵a+2b+3c=6，
          ∴根據(jù)柯西不等式，得（a+2b+3c）2=（1×a+1×2b+1×3c）2≤（12+12+12）[a2+（2b）2+（3c）2]
          化簡得62≤3（a2+4b2+9c2），即36≤3（a2+4b2+9c2）
          ∴a2+4b2+9c2≥12，
          當(dāng)且僅當(dāng)a：2b：3c=1：1：1時，即a=2，b=1，c=
          2
          3
          時等號成立
          由此可得：當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=1，c=
          2
          3
          時，a2+4b2+9c2的最小值為12
          故答案為：12
          點評：本題給出等式a+2b+3c=6，求式子a2+4b2+9c2的最小值．著重考查了運用柯西不等式求最值與柯西不等式的等號成立的條件等知識，屬于中檔題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）已知f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)，且f（-1）+g（1）=2，f（1）+g（-1）=4，則g（1）等于（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）已知函數(shù)f(x)=sin(x-
          π
          6
          )+cos(x-
          π
          3
          )          ，g(x)=2sin2
          x
          2
          ．
          （I）若α是第一象限角，且f(α)=
          3
          		3
          5
          ，求g（α）的值；
          （II）求使f（x）≥g（x）成立的x的取值集合．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）已知集合U={2，3，6，8}，A={2，3}，B={2，6，8}，則（?UA）∩B=
          {6，8}
          {6，8}
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）已知事件“在矩形ABCD的邊CD上隨機取一點P，使△APB的最大邊是AB”發(fā)生的概率為
          1
          2
          ，則
          AD
          AB
          =（　　）
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•湖南）已知
          a
          ，
          b
          是單位向量，
          a
          •
          b
          =0．若向量
          c
          滿足|
          c
          -
          a
          -
          b
          |=1，則|
          c
          |的最大值為（　　）
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案