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          【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設是圓上任意一點，由引橢圓的兩條切線，，當兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(1) .(2)見解析.
          【解析】
          （1）由橢圓經(jīng)過點，可以求出的值，由離心率為，可知的關系，結合之間的，可以求出的值，這樣就求出橢圓的標準方程；
          （2）設，且.點引橢圓的切線方程可設為，
          與橢圓方程聯(lián)立，讓根的判斷式為零，得到一個關于的一元二次方程，利用根與系數(shù)的關系，可以證明出兩條切線斜率的積為定值.
          （1）由題意得，解得，.
          ∴橢圓的標準方程為.
          （2）設，且.
          由題意知，過點引橢圓的切線方程可設為，
          聯(lián)立化簡得.
          ∵直線與橢圓相切，
          ∴，
          化簡得.
          ∴.
          ∴兩條切線斜率的積為定值.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某種“籠具”由內(nèi)，外兩層組成，無下底面，內(nèi)層和外層分別是一個圓錐和圓柱，其中圓柱與圓錐的底面周長相等，圓柱有上底面，制作時需要將圓錐的頂端剪去，剪去部分和接頭忽略不計，已知圓柱的底面周長為，高為，圓錐的母線長為.
          （1）求這種“籠具”的體積（結果精確到0.1）；
          （2）現(xiàn)要使用一種紗網(wǎng)材料制作50個“籠具”，該材料的造價為每平方米8元，共需多少元？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設有如下三個命題：
          甲：相交直線l、m都在平面內(nèi)，并且都不在平面內(nèi)；
          乙：直線l、m中至少有一條與平面相交；
          丙：平面與平面相交．
          當甲成立時　　
          A. 乙是丙的充分而不必要條件
          B. 乙是丙的必要而不充分條件
          C. 乙是丙的充分且必要條件
          D. 乙既不是丙的充分條件又不是丙的必要條件
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在棱長為2的正方體中， ， ， ， 分別是棱， ， ， 的中點，點， 分別在棱， 上移動，且.
          （1）當時，證明：直線平面；
          （2）是否存在，使面與面所成的二面角為直二面角？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓：，該橢圓經(jīng)過點，且離心率為.
          （1）求橢圓的標準方程；
          （2）設是圓上任意一點，由引橢圓的兩條切線，，當兩條切線的斜率都存在時，證明：兩條切線斜率的積為定值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在五面體中，四邊形是正方形，，，.
          （1）求證：；
          （2）求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖所示：在五面體ABCDEF中，四邊形EDCF是正方形，AD＝DE＝1，∠ADE＝90°，∠ADC＝∠DCB＝120°．
          （Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面EDCF；
          （Ⅱ）求三棱錐A－BDF的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在四棱錐中，，，，且，．
          （1）證明：平面；
          （2）在線段上，是否存在一點，使得二面角的大小為？如果存在，求的值；如果不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，四棱錐的底面是平行四邊形，，是的中點，.
          （1）求證：平面；
          （2）若，，點在側棱上，且，二面角的大小為，求直線與平面所成角的正弦值.
          

			
          

			
          
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