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        1. 如圖所示,平面ABEF⊥平面ABCD,四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形,∠BAD=∠FAB=90°,BC
          1
          2
          AD,BE
          1
          2
          AF,證明:C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共面.
          分析:利用同一法,證明直線CD,EF相交,即可得到結(jié)論.
          解答:證明:延長(zhǎng)DC交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,則
          ∵BC∥AD,BC=
          1
          2
          AD,
          GB
          GA
          =
          GC
          GD
          =
          BC
          AD
          =
          1
          2

          延長(zhǎng)FE交AB的延長(zhǎng)線于G′,同理可得
          G′E
          G′F
          =
          G′B
          G′A
          =
          BE
          AF
          =
          1
          2

          G′B
          G′A
          =
          GB
          GA

          ∴G與G′重合
          ∴直線CD,EF相交于點(diǎn)G,即C,D,F(xiàn),E四點(diǎn)共面.
          點(diǎn)評(píng):本題考查平面的基本性質(zhì),考查同一法,考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力,屬于中檔題.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中,AE⊥平面ABC,CD∥AE,F(xiàn)是BE的中點(diǎn),AC=BC=1,∠ACB=90°,AE=2CD=2.
          (Ⅰ)證明DF⊥平面ABE;
          (Ⅱ)求二面角A-BD-E的余弦值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,在四凌錐E-ABCD中,AD⊥平面ABE,四邊形ABCD為矩形,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE,AC∩BD=G.
          (1)求證:AE⊥平面BCE;
          (2)求證:AE∥平面BFD;
          (3)求三棱椎C-BGF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          已知幾何體E-ABCD如圖所示,其中四邊形ABCD為矩形,△ABE為等邊三角形,且AD=
          3
          ,AE=2,DE=
          7
          ,點(diǎn)F為棱BE上的動(dòng)點(diǎn).
          (I)若DE∥平面AFC,試確定點(diǎn)F的位置;
          (II)在(I)條件下,求幾何體D-FAC的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          如圖所示,矩形ABCD中,AD⊥平面ABE,AE=EB=BC=2,F(xiàn)為CE上的點(diǎn),且BF⊥平面ACE
          (1)求證:AE∥平面BFD;
          (2)求二面角D-BE-C的大;
          (3)求三棱錐C-BGF的體積.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          精英家教網(wǎng)在如圖所示的幾何體中,△ABC為正三角形,AE和CD都垂直于平面ABC,且AE=AB=2,CD=1,F(xiàn)為BE的中點(diǎn).
          (I)求證:平面DBE⊥平面ABE;
          (II)求直線BD和平面ACDE所成角的余弦值.

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