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          已知幾何體E-ABCD如圖所示，其中四邊形ABCD為矩形，△ABE為等邊三角形，且AD=
          		3
          ，AE=2，DE=
          		7
          ，點F為棱BE上的動點．
          （I）若DE∥平面AFC，試確定點F的位置；
          （II）在（I）條件下，求幾何體D-FAC的體積．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：（I）連接BD交AC于點M，若DE∥平面AFC，則DE∥FM，點M為BD中點，則F為棱BE的中點即可確定點F的位置；
          （II）在（I）條件下，求出底面DAC的面積，求出F到底面的距離，即可求幾何體D-FAC的體積．
          解答：解：（I）證明：連接BD交AC于點M，若DE∥平面AFC，因為平面AFC∩平面BDE=MF，
          則DE∥FM，點M為BD中點，則F為棱BE的中點…（6分）
          （II）因為VD-FAC=VF-ACD=
          1
          3
          S△ACD•
          		3
          2
          =
          1
          2

          所求體積為
          1
          2
          ．…（12分）
          點評：本題是中檔題，考查幾何體的體積的求法，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，直線與平面平行的應(yīng)用，考查空間想象能力．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知四棱錐P--ABC的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，PA=AB=2，e為PC的中點，F(xiàn)為AD的中點．
          （Ⅰ）證明EF∥平面PAB；
          （Ⅱ）證明EF⊥平面PBC；
          （III）點M是四邊形ABCD內(nèi)的一動點，PM與平面ABCD所成的角始終為45°，求動直線PM所形成的曲面與平面ABCD、平面PAB、平面PAD所圍成幾何體的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，一個幾何體由圓柱ADD1A1和三棱錐E-ABC組合而成，點A，B，C在⊙O的圓周上，E，A，D三點共線，已知AB⊥AC，AB=AC，AE=AD=1，BC=2．
          （1）求證：AC⊥BD；
          （2）求三棱錐C-BDE的體積．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          給出下列命題：
          ①已知函數(shù)f(x)=(
          1
          2x-1
          )•x2-sinx+a(a為常數(shù))          ，且f（loga1000）=3，則f（lglg2）=3；
          ②若函數(shù)f（x）=lg（x2+ax-a）的值域是R，則a∈（-4，0）；
          ③關(guān)于x的方程(
          1
          2
          )x=lga          有非負實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是（1，10）；
          ④如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，E、F分別是AB，AC的中點，平面EB1C1F將三棱柱分成幾何體AEF-AB1C1和B1C1-EFCB兩部分，其體積分別為V1，V2，則V1：V2=7：5．
          其中正確命題的序號是
          ①③④
          ①③④
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，已知，在空間四邊形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中點．
          （1）求證：平面CDE⊥平面ABC；
          （2）若AB=DC=3，BC=5，BD=4，求幾何體ABCD的體積；
          （3）若G為△ADC的重心，試在線段AB上找一點F，使得GF∥平面CDE．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2011•順義區(qū)一模）如圖，已知在空間四邊形ABCD中，AB=AC=DB=DC，E為BC的中點．
          （Ⅰ）求證：平面ADE⊥平面ABC；
          （Ⅱ）若AB=5，BC=6，AD=4，求幾何體ABCD的體積；
          （Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，若G為△ABD的重心，試問在線段BC上是否存在點F，使GF∥平面ADE？若存在，請指出點F在BC上的位置，若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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