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          精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=2sin（ωx+φ）（其中ω＞0，-
          π
          2
          ＜φ＜
          π
          2
          ）的圖象如圖所示，若點A是函數(shù)f（x）的圖象與x軸的交點，點B、D分別是函數(shù)f（x）的圖象的最高點和最低點，點C(
          π
          12
          ，0)          是點B在x軸上的射影，則
          AB
          •
          BD
          的值是（　�。�
          
                
          A、8
          B、-8
          C、
          π2
          8
          -8
          D、-
          π2
          8
          +8
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：結(jié)合圖象先求函數(shù)的周期，求出ω，推出φ，然后求出
          AB
          ，
          BD
          ；再求
          AB
          •
          BD
          即可．
          解答：解：由圖可知
          T
          4
          =
          π
          3
          -
          π
          12
          =
          π
          4
          ?T=π          ，
          ∴ω=2，
          又2•
          π
          3
          +φ=π?φ=
          π
          3
          ，
          從而A(-
          π
          6
          ，0)          ，B(
          π
          12
          ，2)，D(
          7π
          12
          ，-2)          ，
          AB
          =(
          π
          4
          ，2)，
          BD
          =(
          π
          2
          ，-4)          ，
          AB
          •
          BD
          =
          π2
          8
          -8
          故選C．
          點評：本題考查三角函數(shù)的周期性及其求法，平面向量數(shù)量積的運算，y=Asin（ωx+φ）中參數(shù)的物理意義，考查學生分析問題解決問題的能力，是基礎題．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在區(qū)間[-
          π
          3
          ，
          π
          4
          ]          上的最小值是-2，則ω的最小值是 

           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          若函數(shù)f（x）=2sinωx（ω＞0）在[-
          2π
          3
          ，
          2π
          3
          ]          上單調(diào)遞增，則ω的最大值為
           
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•鹽城三模）已知函數(shù)f （x）=2sin（ωx+?）（ω＞0）的部分圖象如圖所示，則ω=
          2
          3
          2
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知函數(shù)f（x）=2sinωxcosωx-2
          		3
          sin2ωx+
          		3
          （ω＞0），直線x=x1，x=x2是函數(shù)y=f（x）的圖象的任意兩條對稱軸，且|x1-x2|的最小值為
          π
          2
          ．
          （I）求ω的值；
          （II）求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；
          （III）若f（a）=
          2
          3
          ，求sin（
          5
          6
          π-4a）的值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          設函數(shù)f（x）=2sin（x-
          π
          3
          ）cosx．
          （Ⅰ）求f（x）的最小正周期；
          （Ⅱ）討論f（x）在[0，
          π
          2
          ]的單調(diào)性．
          

			
          

			
          
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