【題目】在位于城市A南偏西
相距100海里的B處，一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來，風(fēng)速為120海里/小時，臺風(fēng)影響的半徑為
海里
（1）若
，求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？
（2）若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求
的取值范圍
【答案】（1）約49分鐘；（2）
【解析】
（1）求出臺風(fēng)從開始影響城市A到影響結(jié)束的距離
，進而可得到臺風(fēng)持續(xù)時間
；
（2）求出臺風(fēng)影響城市A的持續(xù)時間的表達式，使其小于等于1小時，解不等式即可.
如下圖，
，臺風(fēng)在射線
方向移動，在
處開始影響
城市，持續(xù)到
處，
，則
，根據(jù)對稱性可知
，
.
（1）
，則
，
則臺風(fēng)從開始影響城市A到影響結(jié)束的距離
，
所以臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間為
小時，約49分鐘；
（2）臺風(fēng)從開始影響到影響結(jié)束的距離
，
則臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間
，解得.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】A，B，C三個班共有100名學(xué)生，為調(diào)查他們的體育鍛煉情況，通過分層抽樣獲得了部分學(xué)生一周的鍛煉時間，數(shù)據(jù)如下表（單位：小時）：
A班 | 6 6.5 7 7.5 8 |
B班 | 6 7 8 9 10 11 12 |
C班 | 3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5 |
（Ⅰ）試估計C班的學(xué)生人數(shù)；
（Ⅱ）從A班和C班抽出的學(xué)生中，各隨機選取一人，A班選出的人記為甲，C班選出的人記為乙.假設(shè)所有學(xué)生的鍛煉時間相互獨立，求該周甲的鍛煉時間比乙的鍛煉時間長的概率；
（Ⅲ）再從A，B，C三個班中各隨機抽取一名學(xué)生，他們該周的鍛煉時間分別是7，9，8.25（單位：小時）.這3個新數(shù)據(jù)與表格中的數(shù)據(jù)構(gòu)成的新樣本的平均數(shù)記為
，表格中數(shù)據(jù)的平均數(shù)記為
，試判斷和的大小.（結(jié)論不要求證明）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
．
（1）若
，求函數(shù)
的極值；
（2）設(shè)函數(shù)
，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（3）若在
上存在
，使得
成立，求
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高校共有學(xué)生15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學(xué)生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300名學(xué)生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位：小時）.
（1）應(yīng)收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)？
（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學(xué)生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為：
，
，
，
，
，
，估計該校學(xué)生每周平均體育運動時間超過4小時的概率；
（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時，請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表，并判斷是否有
的把握認為“該校學(xué)生的毎周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.
男生 | 女生 | 總計 | |
每周平均體育運動時間不超過4小時 | |||
每周平均體育運動時間超過4小時 | |||
總計 |
附：
，其中
.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在位于城市A南偏西
相距100海里的B處，一股臺風(fēng)沿著正東方向襲來，風(fēng)速為120海里/小時，臺風(fēng)影響的半徑為
海里
（1）若
，求臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？
（2）若臺風(fēng)影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求
的取值范圍
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三4班有50名學(xué)生進行了一場投籃測試，其中男生30人，女生20人．為了了解其投籃成績，甲、乙兩人分別都對全班的學(xué)生進行編號（1-50號），并以不同的方法進行數(shù)據(jù)抽樣，其中一人用的是系統(tǒng)抽樣，另一人用的是分層抽樣．若此次投籃測試的成績大于或等于80分視為優(yōu)秀，小于80分視為不優(yōu)秀，以下是甲、乙兩人分別抽取的樣本數(shù)據(jù)：
甲抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 | 2 | 7 | 12 | 17 | 22 | 27 | 32 | 37 | 42 | 47 |
性別 | 男 | 女 | 男 | 男 | 女 | 男 | 女 | 男 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 90 | 60 | 75 | 80 | 83 | 85 | 75 | 80 | 70 | 60 |
乙抽取的樣本數(shù)據(jù)
編號 | 1 | 8 | 10 | 20 | 23 | 28 | 33 | 35 | 43 | 48 |
性別 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 男 | 女 | 女 | 女 | 女 |
投籃成 績 | 95 | 85 | 85 | 70 | 70 | 80 | 60 | 65 | 70 | 60 |
（Ⅰ）在乙抽取的樣本中任取3人，記投籃優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為
，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．
（Ⅱ）請你根據(jù)乙抽取的樣本數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表，判斷是否有95%以上的把握認為投籃成績和性別有關(guān)？
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
男 | |||
女 | |||
合計 | 10 |
（Ⅲ）判斷甲、乙各用何種抽樣方法，并根據(jù)（Ⅱ）的結(jié)論判斷哪種抽樣方法更優(yōu)？說明理由.
下面的臨界值表供參考：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
（參考公式：
，其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司打算引進一臺設(shè)備使用一年，現(xiàn)有甲、乙兩種設(shè)備可供選擇.甲設(shè)備每臺10000元，乙設(shè)備每臺9000元.此外設(shè)備使用期間還需維修，對于每臺設(shè)備，一年間三次及三次以內(nèi)免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統(tǒng)計了曾使用過的甲、乙各50臺設(shè)備在一年間的維修次數(shù)，得到下面的頻數(shù)分布表，以這兩種設(shè)備分別在50臺中的維修次數(shù)頻率代替維修次數(shù)發(fā)生的概率.
維修次數(shù) | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲設(shè)備 | 5 | 10 | 30 | 5 | 0 |
乙設(shè)備 | 0 | 5 | 15 | 15 | 15 |
（1）設(shè)甲、乙兩種設(shè)備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為
和
，求和的分布列；
（2）若以數(shù)學(xué)期望為決策依據(jù)，希望設(shè)備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數(shù)盡量少，則需要購買哪種設(shè)備？請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上任意一點
到直線
：
的距離是它到點
距離的2倍；曲線
是以原點為頂點，
為焦點的拋物線.
（1）求，的方程；
（2）設(shè)過點的動直線與曲線相交于
，
兩點，分別以，為切點引曲線的兩條切線
，
，設(shè)，相交于點
.連接
的直線交曲線于
，
兩點.
（i）求證：
；
（ii）求
的最小值.
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