【題目】某公司打算引進一臺設備使用一年，現有甲、乙兩種設備可供選擇.甲設備每臺10000元，乙設備每臺9000元.此外設備使用期間還需維修，對于每臺設備，一年間三次及三次以內免費維修，三次以外的維修費用均為每次1000元.該公司統計了曾使用過的甲、乙各50臺設備在一年間的維修次數，得到下面的頻數分布表，以這兩種設備分別在50臺中的維修次數頻率代替維修次數發(fā)生的概率.
維修次數 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
甲設備 | 5 | 10 | 30 | 5 | 0 |
乙設備 | 0 | 5 | 15 | 15 | 15 |
（1）設甲、乙兩種設備每臺購買和一年間維修的花費總額分別為
和
，求和的分布列；
（2）若以數學期望為決策依據，希望設備購買和一年間維修的花費總額盡量低，且維修次數盡量少，則需要購買哪種設備？請說明理由.
【答案】（1）
分布列見解析，
分布列見解析；（2）甲設備，理由見解析
【解析】
（1）的可能取值為10000，11000，12000，的可能取值為9000，10000，11000，12000，計算概率得到分布列；
（2）計算期望，得到
，設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為
，
，計算分布列，計算數學期望得到答案.
（1）的可能取值為10000，11000，12000
，
，
因此的分布如下
| 10000 | 11000 | 12000 |
|
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的可能取值為9000，10000，11000，12000
，
，
，
因此的分布列為如下
| 9000 | 10000 | 11000 | 12000 |
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（2）
設甲、乙兩設備一年內的維修次數分別為，
的可能取值為2，3，4，5
，
，
，
則的分布列為
| 2 | 3 | 4 | 5 |
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的可能取值為3，4，5，6
，
，
，
則的分布列為
| 3 | 4 | 5 | 6 |
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由于
，
，因此需購買甲設備
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
的前
項和為
，且點
在函數
的圖像上；
（1）求數列的通項公式；
（2）設數列
滿足：
，
，求的通項公式；
（3）在第（2）問的條件下，若對于任意的
，不等式
恒成立，求實數
的取值范圍；
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在位于城市A南偏西
相距100海里的B處，一股臺風沿著正東方向襲來，風速為120海里/小時，臺風影響的半徑為
海里
（1）若
，求臺風影響城市A持續(xù)的時間（精確到1分鐘）？
（2）若臺風影響城市A持續(xù)的時間不超過1小時，求
的取值范圍
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
的坐標分別為
，
.三角形
的兩條邊
，
所在直線的斜率之積是
.
（1）求點
的軌跡方程；
（2）設直線方程為
，直線
方程為
，直線交于
，點，
關于
軸對稱，直線
與軸相交于點
.若
的面積為
，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設
、
、…、
為平面
內的
個點，在平面內的所有點中，若點
到、、…、點的距離之和最小，則稱點為、、…、點的一個“中位點”，有下列命題：①
、
、
三個點共線，在線段
上，則是、、的中位點；②直角三角形斜邊的中點是該直線三角形三個頂點的中位點；③若四個點、、、
共線，則它們的中位點存在且唯一；④梯形對角線的交點是該梯形四個頂點的唯一中位點；其中的真命題是（ ）
A.②④B.①②C.①④D.①③④
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】李克強總理在2018年政府工作報告指出，要加快建設創(chuàng)新型國家，把握世界新一輪科技革命和產業(yè)變革大勢，深入實施創(chuàng)新驅動發(fā)展戰(zhàn)略，不斷增強經濟創(chuàng)新力和競爭力.某手機生產企業(yè)積極響應政府號召，大力研發(fā)新產品，爭創(chuàng)世界名牌.為了對研發(fā)的一批最新款手機進行合理定價，將該款手機按事先擬定的價格進行試銷，得到一組銷售數據
，如表所示：
單價 |
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銷量 |
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已知
.
（1）若變量
具有線性相關關系，求產品銷量
（百件）關于試銷單價
（千元）的線性回歸方程
；
（2）用（1）中所求的線性回歸方程得到與
對應的產品銷量的估計值
.當銷售數據
對應的殘差的絕對值
時，則將銷售數據稱為一個“好數據”.現從
個銷售數據中任取
個子，求“好數據”個數
的分布列和數學期望
.
（參考公式：線性回歸方程中
的估計值分別為
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下列說法正確的是（ ）
A.設m為實數，若方程
表示雙曲線，則m＞2．
B.“p∧q為真命題”是“p∨q為真命題”的充分不必要條件
C.命題“x∈R，使得x2+2x+3＜0”的否定是：“x∈R，x2+2x+3＞0”
D.命題“若x0為y＝f（x）的極值點，則f’（x）＝0”的逆命題是真命題
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為確定下一年度投入某種產品的生產所需的資金，需了解每投入2千萬資金后，工人人數
(單位:百人)對年產能
(單位：千萬元)的影響，對投入的人力和年產能的數據作了初步處理，得到散點圖和統計量表.
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（1）根據散點圖判斷:
與
哪一個適宜作為年產能關于投入的人力的回歸方程類型？并說明理由？
（2）根據（1）的判斷結果及相關的計算數據，建立關于的回歸方程；
（3）現該企業(yè)共有2000名生產工人，資金非常充足，為了使得年產能達到最大值，則下一年度共需投入多少資金（單位：千萬元）？
附注：對于一組數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為
，(說明:
的導函數為
)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某醫(yī)院體檢中心為回饋大眾，推出優(yōu)惠活動：對首次參加體檢的人員，按200元/次收費，并注冊成為會員，對會員的后續(xù)體檢給予相應優(yōu)惠（本次即第一次），標準如下：
體檢次序 | 第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次及以上 |
收費比例 | 1 | 0.95 | 0.90 | 0.85 | 0.8 |
該體檢中心從所有會員中隨機選取了100位對他們在本中心參加體檢的次數進行統計，得到數據如下表：
體檢次數 | 一次 | 兩次 | 三次 | 四次 | 五次及以上 |
頻數 | 60 | 20 | 12 | 4 | 4 |
假設該體檢中心為顧客體檢一次的成本費用為150元，根據所給數據，解答下列問題：
（1）已知某顧客在此體檢中心參加了3次體檢，求這3次體檢，該體檢中心的平均利潤；
（2）該體檢中心要從這100人里至少體檢3次的會員中，按體檢次數用分層抽樣的方法抽出5人，再從這5人中抽取2人發(fā)放紀念品，求抽到的2人中恰有1人體檢3次的概率．
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