Question

【題目】為提高產(chǎn)品質(zhì)量，某企業(yè)質(zhì)量管理部門經(jīng)常不定期地抽查產(chǎn)品進(jìn)行檢測，現(xiàn)在某條生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取100個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行相關(guān)數(shù)據(jù)的對比，并對每個(gè)產(chǎn)品進(jìn)行綜合評分（滿分100分），將每個(gè)產(chǎn)品所得的綜合評分制成如圖所示的頻率分布直方圖.記綜合評分為80分及以上的產(chǎn)品為一等品.

（1）求圖中的值；

（2）求綜合評分的中位數(shù)；

（3）用樣本估計(jì)總體，以頻率作為概率，按分層抽樣的思想，先在該條生產(chǎn)線中隨機(jī)抽取5個(gè)產(chǎn)品，再從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)產(chǎn)品記錄有關(guān)數(shù)據(jù)，求這2個(gè)產(chǎn)品中至多有一個(gè)一等品的概率.

Answer 1

【答案】（1）（2）中位數(shù)為82.5（3）

【解析】

（1）根據(jù)頻率之和等于1，即可得出的值；

（2）根據(jù)中位數(shù)的求解方法求解即可；

（3）利用分層抽樣的性質(zhì)得出抽取5個(gè)產(chǎn)品中，一等品有3個(gè)，非一等品2個(gè)，利用列舉法結(jié)合古典概型的概率公式求解即可.

解：（1）由頻率和為1，得，；

（2）設(shè)綜合評分的中位數(shù)為，則

解得，所以綜合評分的中位數(shù)為82.5.

（3）由頻率分布直方圖知，一等品的頻率為，即概率為0.6；

所以100個(gè)產(chǎn)品中一等品有60個(gè)，非一等品有40個(gè)，則一等品與非一等品的抽樣比為；

所以現(xiàn)抽取5個(gè)產(chǎn)品，一等品有3個(gè)，記為、、，非一等品2個(gè)，記為、；

從這5個(gè)產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2個(gè)，基本事件為：、、、、、、、、、共10種；

抽取的這2個(gè)產(chǎn)品中恰有一個(gè)一等品的事件為：、、、、、、共7種，

所以所求的概率為.