Question

【題目】在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）．

（1）將， 的方程化為普通方程，并說明它們分別表示什么曲線？

（2）以坐標原點為極點，以軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知直線的極坐標方程為．若上的點對應的參數(shù)為，點在上，點為的中點，求點到直線距離的最小值．

Answer 1

【答案】（1）表示以為圓心，1為半徑的圓， 表示焦點在軸上的橢圓；（2）.

【解析】試題分析：（1）分別將曲線、的參數(shù)方程利用平方法消去參數(shù)，即可得到， 的方程化為普通方程，進而得到它們分別表示什么曲線；（2），利用點到直線距離公式可得到直線的距離，利用輔助角公式以及三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.

試題解析：（1）的普通方程為，它表示以為圓心，1為半徑的圓，

的普通方程為，它表示中心在原點，焦點在軸上的橢圓．

（2）由已知得，設，則，

直線： ，

點到直線的距離，

所以，即到的距離的最小值為．