Question

（12分）如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F、G分別是CB、CD、CC₁的中點，
求證：平面A B₁D₁∥平面EFG;
（2） 求證：平面AA₁C⊥面EFG.

Answer 1

見解析。

（1）∵E，F(xiàn)，G分別是CB，CD，CC1的中點
∴FG∥C1D，EG∥BC1，EF∥BD
∴平面EFG∥平面BC1D
又∵BD∥B1D1，C1D∥AB1，BC1∥AD1
∴平面BC1D∥AB1D1
∴平面AB1D1∥平面EFG
（2）∵EF∥BD ，ABCD為正方形
∴BD⊥AC, 即EF⊥AC
又∵正方體中AA1⊥面ABCD,EF屬于面ABCD
∴AA1⊥EF
∵AA1，AC屬于面AA1C
∴EF⊥平面AA1C
又∵EF屬于面EFG
∴平面AA1C⊥平面EFG。