Question

對任意都有

（Ⅰ）求和的值．

（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請給予證明；

（Ⅲ）令試比較與的大小．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）．

（Ⅲ），利用“放縮法”。

【解析】

試題分析：（Ⅰ）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013051609393981571241/SYS201305160940403782704042_DA.files/image004.png">．所以．   2分

令，得，即．          4分

（Ⅱ）

又                          5分

兩式相加

．

所以，                                          7分

又．故數(shù)列是等差數(shù)列．         9分

（Ⅲ）

                        10分

                   12分

所以                                            14分

考點(diǎn)：本題主要考查抽象函數(shù)問題，等差數(shù)列的證明，“放縮法”證明不等式，“裂項(xiàng)相消法”。

點(diǎn)評：中檔題，本題具有較強(qiáng)的綜合性，本解答從確定數(shù)列相鄰項(xiàng)的關(guān)系入手，認(rèn)識到數(shù)列的特征，利用“錯(cuò)位相消法”達(dá)到求和目的。“分組求和法”“裂項(xiàng)相消法”“錯(cuò)位相減法”是高考常�？嫉綌�(shù)列求和方法。（III）先將和式通過放縮利用“裂項(xiàng)相消法”實(shí)現(xiàn)求和，達(dá)到證明目的。