Question

（1）計(jì)算tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°的值
（2）化簡(jiǎn)tan70°cos10°(

3

tan20°-1)．

Answer 1

分析：（1）在所求的式子中，把tan20°+tan40°用 tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）來(lái)代替，運(yùn)算可得結(jié)果．
（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、誘導(dǎo)公式，以及兩角和三角公式化簡(jiǎn)要求的式子，運(yùn)算可得結(jié)果．

解答：解：（1）tan20°+tan40°+

3

tan20°tan40°=tan（20°+40°）（1-tan20°tan40°）+

3

tan20°tan40°
=

3

（1-tan20°tan40°）+

3

tan20°tan40°=

3

．
（2）tan70°cos10°(

3

tan20°-1)=

sin70°cos10°

cos70°

•

3 sin20°-cos20°

cos20°

=

sin70°cos10°

cos70°

•

2sin(20°-30°)

cos20°

 
=

-2sin10°cos10°sin70°

sin20°cos20°

=

-sin20°sin70°

sin20°cos20°

=-1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，以及兩角和三角公式的應(yīng)用，屬于中檔題．