Question

【題目】楊輝三角，是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列。在歐洲，這個(gè)表叫做帕斯卡三角形。帕斯卡（1623——1662）是在1654年發(fā)現(xiàn)這一規(guī)律的，比楊輝要遲年，比賈憲遲年。如圖的表在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝1261年所著的《詳解九章算法》一書里就出現(xiàn)了，這又是我國數(shù)學(xué)史上的一個(gè)偉大成就。如圖所示，在“楊輝三角”中，從1開始箭頭所指的數(shù)組成一個(gè)鋸齒形數(shù)列：，則此數(shù)列前項(xiàng)和為________.

Answer 1

【答案】164

【解析】

分別考查每行第二個(gè)數(shù)和第三個(gè)數(shù)組成的數(shù)列，然后求和兩次即可求得最終結(jié)果。

考查每行第二個(gè)數(shù)組成的數(shù)列：，歸納推理可知其通項(xiàng)公式為，其前項(xiàng)和；

每行第三個(gè)數(shù)組成的數(shù)列：，

歸納推理可知其通項(xiàng)公式為，

其前8項(xiàng)和，

據(jù)此可得題中數(shù)列前項(xiàng)和為.

故答案為：164