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        1. 已知橢圓的左、右焦點分別是、,離心率為,橢圓上的動點到直線的最小距離為2,延長使得,線段上存在異于的點滿足.

          (1)  求橢圓的方程;
          (2)  求點的軌跡的方程;
          (3)  求證:過直線上任意一點必可以作兩條直線
          的軌跡相切,并且過兩切點的直線經(jīng)過定點.
          (1);(2);(3)直線經(jīng)過定點(1,0).
          本試題主要考查了圓與直線,以及橢圓的方程,直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合運用。
          解:(1)依題意得,   ………………………………………………2分
          解得,∴ ……………………………………………………………3分
          橢圓的方程為  …………………………………………………………………4分
          (2)解法1:設(shè)點T的坐標為(x,y).
          重合時,點坐標為和點,    …………………………………5分
          不重合時,由,得. ……………………………6分
          及橢圓的定義,, …………7分
          所以為線段的垂直平分線,T為線段的中點
          中,, …………………………………………8分
          所以有.
          綜上所述,點的軌跡C的方程是.   …………………………………9分
          (3)  直線相離,
          過直線上任意一點可作圓的兩條切線   …………10分
          所以
          所以O(shè),E,M,F四點都在以O(shè)M為直徑的圓上,  …………………………11分
          其方程④      …………………………12分
          EF為兩圓的公共弦,③-④得:EF的方程為4X+ty -4=0      ………13分
          顯然無論t為何值,直線ef經(jīng)過定點(1,0).          ………………14分
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          如圖6,已知動圓M過定點F(1,0)且與x軸相切,點F 關(guān)于圓心M 的對稱點為 F',動點F’的軌跡為C.
          (1)求曲線C的方程;
          (2)設(shè)是曲線C上的一個定點,過點A任意作兩條傾斜角互補的直線,分別與曲線C相交于另外兩點P 、Q.
          ①證明:直線PQ的斜率為定值;
          ②記曲線C位于P 、Q兩點之間的那一段為l.若點B在l上,且點B到直線PQ的
          距離最大,求點B的坐標.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知直線(kR)與圓C:相交于點A、B, M為弦AB中點.
          (Ⅰ) 當k=1時,求弦AB的中點M的坐標及AB弦長;
          (Ⅱ)求證:直線與圓C總有兩個交點;
          (Ⅲ)當k變化時求弦AB的中點M的軌跡方程.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          直線截圓所得的兩段弧長之差的絕對值是
          A.B.C.D.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          曲線與直線有兩個交點時,實數(shù)的取值范圍是(   )
          A.k<1B.C.k≤1D.<k<1

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

          關(guān)于直線對稱的圓的方程為      .

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知圓的方程為且與圓相切.
          (1)求直線的方程;
          (2)設(shè)圓軸交于兩點,M是圓上異于的任意一點,過點且與軸垂直的直線為,直線交直線于點P’,直線交直線于點Q’
          求證:以P’Q’為直徑的圓總過定點,并求出定點坐標.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

          已知點是圓上的動點, (13分)
          (1)求的取值范圍
          (2)若恒成立,求實數(shù)的取值。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

          已知直線與圓交于兩點,且,則實數(shù)的值為(    )
          A.2B.-2 C.2或-2D.

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          同步練習(xí)冊答案