Question

已知圓的方程為且與圓相切.
（1）求直線的方程；
（2）設(shè)圓與軸交于兩點(diǎn)，M是圓上異于的任意一點(diǎn)，過點(diǎn)且與軸垂直的直線為，直線交直線于點(diǎn)P’,直線交直線于點(diǎn)Q’
求證：以P’Q’為直徑的圓總過定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)坐標(biāo).

Answer 1

（1） （2）定點(diǎn)坐標(biāo)為

（1）∵直線過點(diǎn)，且與圓：相切，
設(shè)直線的方程為，即， …………………………2分
則圓心到直線的距離為，解得，
∴直線的方程為，即． …… …………………4分
（2）對于圓方程,令，得,即．又直線過點(diǎn)且與軸垂直，∴直線方程為，設(shè)，則直線方程為
解方程組,得同理可得, ……………… 8分
∴以為直徑的圓的方程為，
又，∴整理得，……………………… 10分
若圓經(jīng)過定點(diǎn)，只需令，從而有，解得，
∴圓總經(jīng)過定點(diǎn)坐標(biāo)為． ……………………………………………12分