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          （8分） 已知橢圓C的焦點F1（－，0）和F2（，0），長軸長6，設直線交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標。
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           (-,).
          


          【解析】
          


          試題分析：由已知條件得橢圓的焦點在x軸上,其中c=,a=3,從而b=1,所以其標準方程是: 
          


          .聯(lián)立方程組,消去y得, .
          


          設A(),B(),AB線段的中點為M()那么: ,=
          


          所以=+2=.
          


          也就是說線段AB中點坐標為(-,).
          


          考點：本題主要考查橢圓的標準方程、橢圓的幾何性質及中點坐標公式．

          


          點評：利用數(shù)形結合思想，通過研究方程組，認識直線與橢圓的位置關系，韋達定理的應用，是問題解決更為簡便。
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的焦點在x軸上，一個頂點的坐標是（0，1），離心率等于
          2
          		5
          5
          ．
          （Ⅰ）求橢圓C的方程；
          （Ⅱ）過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于M點，若
          MA
          =λ1
          AF
          ，
          MB
          =λ2
          BF
          ，求證：λ1+λ2為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•通州區(qū)一模）已知橢圓C的焦點在y軸上，離心率為
          		2
          2
          ，且短軸的一個端點到下焦點F的距離是
          		2
          ．
          （I）求橢圓C的標準方程；
          （II）設直線y=-2與y軸交于點P，過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓C的焦點在軸上，它的一個頂點恰好是拋物線的焦點，離心率等于．
            
          (1) 求橢圓的方程；
            
          (2) 過橢圓C的右焦點F作直線l交橢圓C于A，B兩點，交y軸于點M．若，，求證：為定值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          17.已知橢圓C的焦點分別為F1（－2，0）和F­2（2，0），長軸長為6，設直線y=x+2交橢圓C于A、B兩點，求線段AB的中點坐標.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：2012年北京市通州區(qū)高考數(shù)學一模試卷（理科）（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知橢圓C的焦點在y軸上，離心率為，且短軸的一個端點到下焦點F的距離是．
          （I）求橢圓C的標準方程；
          （II）設直線y=-2與y軸交于點P，過點F的直線l交橢圓C于A，B兩點，求△PAB面積的最大值．
          

			
          

			
          
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