Question

【題目】 的內(nèi)角 的對(duì)邊分別為 ，已知 ．
（Ⅰ）求角 的大��；
（Ⅱ）若 ，求 的最大值．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）由已知及正弦定理，得 ．

∵ ，∴ ．

化簡，得 ．

∵ ，∴ ．

∵ ，∴ ．

（Ⅱ）由已知及余弦定理，得 ．

即 ．

∵ ，

∴ ，即 ．

∴ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)，取等號(hào)．

∴ 的最大值為

【解析】(1)通過利用正弦定理整理化簡原式再利用三角形內(nèi)角和為借助誘導(dǎo)公式即可得到得 sin A · ( 2 cos B 1 ) = 0 ，故可得 cos B = 進(jìn)而求出角B的值。(2)利用余弦定理整理原式可得到關(guān)于a與c的代數(shù)式，整理該式由基本不等式即可求出最大值。
【考點(diǎn)精析】利用基本不等式在最值問題中的應(yīng)用和正弦定理的定義對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知用基本不等式求最值時(shí)（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個(gè)條件“一正、二定、三相等”；正弦定理:．