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        1. 已知不等式(x+y)(
          1
          x
          +
          a
          y
          )≥9
          對(duì)任意x、y的正實(shí)數(shù)恒成立,求正數(shù)a的最小值.
          分析:首先分析題目已知不等式(x+y)(
          1
          x
          +
          a
          y
          )≥9
          對(duì)任意x、y的正實(shí)數(shù)恒成立.故對(duì)不等式左邊展開后,利用基本不等式得恒成立的滿足條件a+1+2
          a
          ≥9,然后解不等式,可求a值.
          解答:解:因?yàn)?span dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">(x+y)(
          1
          x
          +
          a
          y
          )=1+
          ax
          y
          +
          y
          x
          +a≥a+1+2
          a
          (a>0),
          要使原不等式恒成立,則只需a+1+2
          a
          ≥9,
          (
          a
          -2)(
          a
          +4)≥0,故
          a
          ≥2,即a≥4

          所以正數(shù)a的最小值是4.
          點(diǎn)評(píng):此題主要考查基本不等式的應(yīng)用,在利用基本不等式求參數(shù)的值或范圍時(shí),只需求出式子的最小值或最大值,使其滿足已知條件即可.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
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          已知不等式
          x+y≤1
          x-y≥-1
          y≥0
          表示的平面區(qū)域?yàn)镸,若直線y=kx-3k與平面區(qū)域M有公共點(diǎn),則k的范圍是
          [-
          1
          3
          ,0]
          [-
          1
          3
          ,0]

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          已知不等式
          |x-y|≤1
          |x+y|≤a
          組表示的平面區(qū)域的面積是8,則a的值是
          4
          4

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          已知不等式(x+y)(
          1
          x
          +
          a
          y
          )≥9
          ,對(duì)任意正實(shí)數(shù)x,y恒成立,則正實(shí)數(shù)a的最小值是(  )
          A、2
          B、3
          C、4
          D、
          9
          2

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知不等式(x+y)(+)≥9對(duì)任意正實(shí)數(shù)x、y恒成立,則正數(shù)a的最小值為(    )

          A.2                   B.4                    C.6                 D.8

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