Question

【題目】已知橢圓：的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)．

（1）求 的周長(zhǎng)；

（2）設(shè)點(diǎn)為橢圓的上頂點(diǎn)，點(diǎn)在第一象限，點(diǎn)在線段上．若，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)．求面積的最大值．

Answer 1

【答案】（1）8（2）（3）

【解析】

（1）由橢圓定義可得結(jié)果；

（2）設(shè)，利用及點(diǎn)在橢圓上，即可解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（3）設(shè)，直線的方程為，聯(lián)立方程利用韋達(dá)定理可得結(jié)果.

解:（1） 橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為

由橢圓定義知，的周長(zhǎng)為；

（2）由橢圓方程得，

設(shè)，

由，得， ①

點(diǎn)線段上，所以滿足方程為②

將①式代入②，得，

代入橢圓方程，得，

因?yàn)?/span>，所以

（3）設(shè)，直線的方程為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線的方程為，

，

將直線方程代入橢圓方程得：

，

則，

所以，

，

所以面積的最大值為