【題目】如圖,矩形ABCD中,,
,E,F,G,H分別是矩形四條邊的中點(diǎn),R,S,T是線段OF的四等分點(diǎn),
,
,
是線段CF的四等分點(diǎn),分別以HF,EG為x,y軸建立直角坐標(biāo)系,設(shè)ER與
ER與
分別交于
,
,ES與
ES與
交于
,
,ET與
交于點(diǎn)N,則下列關(guān)于點(diǎn)
,
,
,
,N與兩個(gè)橢圓:
:
,
:
的位置關(guān)系敘述正確的是( )
A.三點(diǎn),
,Nspan>在
,點(diǎn)
在
上B.
,
不在
上,
,N在
上
C.點(diǎn)在
上,點(diǎn)
,
,
均不在
上D.
,
在
上,
,
均不在
上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù),前
項(xiàng)和為
,首項(xiàng)為2.若
對(duì)任意的正整數(shù)
,
恒成立.
(1)求,
,
;
(2)求證:是等比數(shù)列;
(3)設(shè)數(shù)列滿足
,若數(shù)列
,
,…,
(
,
)為等差數(shù)列,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】若四面體的三組對(duì)棱分別相等,即
,
,
,則________.(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))
①四面體每個(gè)面的面積相等
②四面體每組對(duì)棱相互垂直
③連接四面體每組對(duì)棱中點(diǎn)的線段相互垂直平分
④從四面體每個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長(zhǎng)都可以作為一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,四棱錐中,
底面
,面
是直角梯形,
為側(cè)棱
上一點(diǎn).該四棱錐的俯視圖和側(cè)(左)視圖如圖2所示.
(1)證明:平面
;
(2)線段上是否存在點(diǎn)
,使
與
所成角的余弦值為
?若存在,找到所有符合要求的點(diǎn)
,并求
的長(zhǎng);若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓:
的左、右焦點(diǎn)分別為
、
,過(guò)
的直線
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn).
(1)求 的周長(zhǎng);
(2)設(shè)點(diǎn)為橢圓
的上頂點(diǎn),點(diǎn)
在第一象限,點(diǎn)
在線段
上.若
,求點(diǎn)
的橫坐標(biāo);
(3)設(shè)直線不平行于坐標(biāo)軸,點(diǎn)
為點(diǎn)
關(guān)于
軸的對(duì)稱點(diǎn),直線
與
軸交于點(diǎn)
.求
面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線l的參數(shù)方程為為參數(shù)
,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
.
求曲線C的直角坐標(biāo)方程與直線l的極坐標(biāo)方程;
Ⅱ
若直線
與曲線C交于點(diǎn)
不同于原點(diǎn)
,與直線l交于點(diǎn)B,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】拋物線M:的焦點(diǎn)為F,過(guò)焦點(diǎn)F的直線l(與x軸不垂直)交拋物線M于點(diǎn)A,B,A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為
.
(1)求證:直線過(guò)定點(diǎn),并求出這個(gè)定點(diǎn);
(2)若的垂直平分線交拋物線于C,D,四邊形
外接圓圓心N的橫坐標(biāo)為19,求直線AB和圓N的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(本小題滿分12分)
某高校設(shè)計(jì)了一個(gè)實(shí)驗(yàn)學(xué)科的實(shí)驗(yàn)考查方案:考生從6道備選題中一次性隨機(jī)抽取3題,按照題目要求獨(dú)立完成全部實(shí)驗(yàn)操作。規(guī)定:至少正確完成其中2題的便可提交通過(guò)。已知6道備選題中考生甲有4道題能正確完成,2道題不能完成;考生乙每題正確完成的概率都是,且每題正確完成與否互不影響。
(Ⅰ)分別寫出甲、乙兩考生正確完成題數(shù)的概率分布列,并計(jì)算數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)試從兩位考生正確完成題數(shù)的數(shù)學(xué)期望及至少正確完成2題的概率分析比較兩位考生的實(shí)驗(yàn)操作能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,側(cè)面
底面
,
,
為
中點(diǎn),底面
是直角梯形,
,
,
,
.
(1)求證:平面
;
(2)設(shè)為棱
上一點(diǎn),
,試確定
的值使得二面角
為
.
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