Question

經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（1，1）且在兩軸上截距相等的直線(xiàn)是（　　）

A．x+y=2

B．x+y=1

C．x+y=2或y=x

D．x=1或y=1

Answer 1

分析：分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線(xiàn)的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線(xiàn)的方程；第二：當(dāng)所求直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線(xiàn)的方程，綜上，得到所有滿(mǎn)足題意的直線(xiàn)的方程．

解答：解：①當(dāng)所求的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)的方程為x+y=a，
把（1，1）代入所設(shè)的方程得：a=2，則所求直線(xiàn)的方程為x+y=2；
②當(dāng)所求的直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線(xiàn)的方程為y=kx，
把（1，1）代入所求的方程得：k=1，則所求直線(xiàn)的方程為y=x．
綜上，所求直線(xiàn)的方程為：x+y=2或y=x．
故選：C

點(diǎn)評(píng)：此題考查直線(xiàn)的一般方程和分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想，要注意對(duì)截距為0和不為0分類(lèi)討論，是一道基礎(chǔ)題．