Question

【題目】過(guò) 做拋物線 的兩條切線，切點(diǎn)分別為 , .若 .
（1）求拋物線 的方程；
（2） ， ，過(guò) 任做一直線交拋物線 于 ， 兩點(diǎn)，當(dāng) 也變化時(shí)，求 的最小值.

Answer 1

【答案】
（1）解：由拋物線的對(duì)稱性,
,
∴ ,∴ ∴ .
∴ .
∴
（2）解：設(shè)
∴ ， .
，設(shè) ， ，
，
，
∴ 時(shí)， （ ）
【解析】(1)根據(jù)題意結(jié)合已知條件可得出∠ A M B = 900由拋物線的對(duì)稱性可求出 K MA= 1進(jìn)而求出直線的方程與拋物線的方程，再聯(lián)立以上兩個(gè)方程消去x得到關(guān)于y的一元二次方程，利用相切的性質(zhì)可得到Δ=0即可計(jì)算出p的值。(2)首先設(shè)出PQ的方程再聯(lián)立拋物線的方程消元得到關(guān)于y的一元二次方程，結(jié)合二次函數(shù)圖像的性質(zhì)可得到 t ≥ 1， 再由韋達(dá)定理求出y1+y2=4my y1y2=4t ，代入到弦長(zhǎng)公式中再利用二次函數(shù)在指定區(qū)間上的最值情況即可得到弦長(zhǎng)的最小值。