Question

已知函數(shù)f（x）＝－2＋lnx．
（Ⅰ）若a＝1，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

（Ⅰ）見(jiàn)解析          （Ⅱ）的取值范圍是.

（1）當(dāng)a=1時(shí)，解析式確定，可利用導(dǎo)數(shù)等于零，求出極值。但要注意定義域。
（II）本小題轉(zhuǎn)化為在[1,2]上恒成立，即在恒成立,再轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問(wèn)題求解。
（Ⅰ）時(shí)，，定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823222159517535.png" style="vertical-align:middle;" />. …………1分
,………3分
當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞增；
當(dāng)，，函數(shù)單調(diào)遞減,…………………5分
∴ 有極大值，無(wú)極小值.………………………………6分
（Ⅱ）,……7分
∵ 函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞增函數(shù)，∴ 時(shí)，恒成立．即 在恒成立，…………9分
令，因函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即,…11分
解得，即的取值范圍是.