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          【題目】橢圓的右頂點和上頂點分別為,斜率為的直線與橢圓交于兩點(點在第一象限).
          (Ⅰ)求證：直線的斜率之和為定值；
          (Ⅱ)求四邊形面積的取值范圍.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】(Ⅰ)見解析；(Ⅱ).
          【解析】
          (Ⅰ)設直線方程為：代入并整理得：,利用韋達定理與斜率公式可得而，化簡即可得結(jié)果；(Ⅱ)設的左頂點和下頂點分別為、,則直線、、為互相平行的直線,所以、兩點到直線的距離等于兩平行線、間的距離.，利用弦長公式以及三角形面積公式可得，從而可得結(jié)果.
          (Ⅰ)設直線方程為：代入橢圓并整理得：
          設,則. 
          從而
          所以直線 、的斜率之和為定值0. 
          (Ⅱ)設的左頂點和下頂點分別為、,則直線、、為互相平行的直線,所以、兩點到直線的距離等于兩平行線、間的距離.
           
          ,又點在第一象限,
          .
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】幻彩摩天輪位于中山市西區(qū)興中廣場C段4層高的建筑之上，與中山市第一家四星級酒店——富華酒店隔河相望，其外觀是參考世界最高的摩天輪新加坡“飛行者”的設計，輪體上有36個吊艙，共可同時承載288人從高空俯瞰岐江一河兩岸的美景．幻彩摩天輪直徑為83m，每20min轉(zhuǎn)一圈，最高點離地108m，摩天輪上的點P的起始位置在最低點處．已知在時刻t（min）時P距離地面的高度，（其中），
          （1）求的函數(shù)解析式．
          （2）當離地面m以上時，可以俯瞰富華酒店頂樓，求轉(zhuǎn)一圈中有多少時間可以俯瞰富華酒店頂樓？
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知△中，∠=90°，，且=1，=2，△繞旋轉(zhuǎn)至，使點與點之間的距離=．
          （1）求證：⊥平面；
          （2）求二面角的大��；
          （3）求異面直線與所成的角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)f(x)＝||，實數(shù)m，n滿足0＜m＜n，且f(m)＝f(n)，若f(x)在[m2，n]上的最大值為2，則＝________.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】2022年北京冬奧會的申辦成功與“3億人上冰雪”口號的提出，將冰雪這個冷項目迅速炒“熱”．北京某綜合大學計劃在一年級開設冰球課程，為了解學生對冰球運動的興趣，隨機從該校一年級學生中抽取了100人進行調(diào)查，其中女生中對冰球運動有興趣的占，而男生有10人表示對冰球運動沒有興趣額．
          （1）完成列聯(lián)表，并回答能否有的把握認為“對冰球是否有興趣與性別有關(guān)”？
          有興趣
          沒興趣
          合計
          男
          55
          女
          合計
          （2）已知在被調(diào)查的女生中有5名數(shù)學系的學生，其中3名對冰球有興趣，現(xiàn)在從這5名學生中隨機抽取3人，求至少有2人對冰球有興趣的概率．
          附表：
          0.150
          0.100
          0.050
          0.025
          0.010
          2.072
          2.706
          3.841
          5.024
          6.635
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設函數(shù)，.
          （1）若，求函數(shù)在上的最小值；
          （2）求函數(shù)的極值點.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知不交于同一點的三條直線：4x＋y－4＝0，：mx＋y＝0，：x－my－4＝0.
          (1)當這三條直線不能圍成三角形時，求實數(shù)m的值；
          (2)當與，都垂直時，求兩垂足間的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】20名學生某次數(shù)學考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如下：
          (1)求頻率直方圖中a的值；
          (2)分別求出成績落在[50,60)與[60,70)中的學生人數(shù)；
          (3)從成績在[50,70)的學生中人選2人，求這2人的成績都在[60,70)中的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某糕點房推出一類新品蛋糕，該蛋糕的成本價為4元，售價為8元．受保質(zhì)期的影響，當天沒有銷售完的部分只能銷毀．經(jīng)過長期的調(diào)研，統(tǒng)計了一下該新品的日需求量．現(xiàn)將近期一個月（30天）的需求量展示如下：
          日需求量x（個）
          20
          30
          40
          50
          天數(shù)
          5
          10
          10
          5
          （1）從這30天中任取兩天，求兩天的日需求量均為40個的概率．
          （2）以上表中的頻率作為概率，列出日需求量的分布列，并求該月的日需求量的期望．
          （3）根據(jù)（2）中的分布列求得當該糕點房一天制作35個該類蛋糕時，對應的利潤的期望值為；現(xiàn)有員工建議擴大生產(chǎn)一天45個，求利用利潤的期望值判斷此建議該不該被采納．
          

			
          

			
          
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