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           規(guī)定
          


          且
          


            
（1）的值;
          


            
（2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：；是否都能推廣到的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給予證明，或不能則說明理由；
          


            
（3）已知組合數(shù)是正整數(shù)，證明：當(dāng)是正整數(shù)時(shí)，。
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






           解：（1）
          


            
（2）性質(zhì)：不能推廣，例如時(shí)，有定義，但無意義；
          


             
性質(zhì)：能推廣，它的推廣形式為，
          


          證明如下：
          


          當(dāng)時(shí)，有；
          


          當(dāng)時(shí)，有
          


          


          (3)當(dāng)時(shí)，組合數(shù)；
          


           時(shí)，
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定
          C
          m
          x
          =
          x(x-1)…(x-m+1)
          m!
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且Cx0=1，這是組合數(shù)Cnm（n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1） 求C-155的值；
          （2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m．是否都能推廣到Cxm（x∈R，m是正整數(shù)）的情形？
          若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （理） 某次國際象棋友誼賽在中國隊(duì)和烏克蘭隊(duì)之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國隊(duì)贏的概率為
          1
          2
          ，烏克蘭隊(duì)贏的概率為
          1
          3
          ，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊(duì)第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an．
          （1）求S3=4的概率；
          （2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進(jìn)行．設(shè)隨機(jī)變量ξ表示此次比賽共進(jìn)行的局?jǐn)?shù)，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
          （文） 某次國際象棋友誼賽在中國隊(duì)和烏克蘭隊(duì)之間舉行，比賽采用積分制，比賽規(guī)則規(guī)定贏一局得2分，平一局得1分，輸一局得0分，根據(jù)以往戰(zhàn)況，每局中國隊(duì)贏的概率為
          1
          2
          ，烏克蘭隊(duì)贏的概率為
          1
          3
          ，且每局比賽輸贏互不影響．若中國隊(duì)第n局的得分記為an，令Sn=a1+a2+…+an．
          （1）求S3=4的概率；
          （2）若規(guī)定：當(dāng)其中一方的積分達(dá)到或超過4分時(shí)，比賽不再繼續(xù)，否則，繼續(xù)進(jìn)行．求比賽進(jìn)行三局就結(jié)束比賽的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定
          C
          m
          x
          =
          x(x-1)…(x-m+1)
          m!
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且
          C
          0
          x
          =1          ，這是組合數(shù)
          C
          m
          n
          （n、m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求
          C
          3
          -15
          的值；
          （2）設(shè)x＞0，當(dāng)x為何值時(shí)，
          C
          3
          x
          (
          C
          1
          x
          )          2
          取得最小值？
          （3）組合數(shù)的兩個性質(zhì)；①
          C
          m
          n
          =
          C
          n-m
          n
          ；②
          C
          m
          n
          +
          C
          m-1
          n
          =
          C
          m
          n+1
          ．是否都能推廣到
          C
          m
          x
          （x∈R，m是正整數(shù)）的情形？若能推廣，則寫出推廣的形式并給出證明；若不能，則說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          規(guī)定
          C
          m
          x
          =
          x(x-1)…(x-m+1)
          m!
          ，其中x∈R，m是正整數(shù)，且CX0=1．這是組合數(shù)Cnm（n，m是正整數(shù)，且m≤n）的一種推廣．
          （1）求C-153的值；
          （2）組合數(shù)的兩個性質(zhì)：①Cnm=Cnn-m；②Cnm+Cnm-1=Cn+1m是否都能推廣到Cxm（x∈R，m∈N*）的情形？若能推廣，請寫出推廣的形式并給予證明；若不能請說明理由．
          （3）已知組合數(shù)Cnm是正整數(shù)，證明：當(dāng)x∈Z，m是正整數(shù)時(shí)，Cxm∈Z．
          

			
          

			
          
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